Determinare un autospazio

[christian951]

calcolare se a=1 gli autovalori ed un autospazio.
la matrice è $ | ( 2 , 0 , 1 ),( 4 , -2 , 1 ),( a+1 , 0 , -2 ) | $
mi trovo gli autovalori x=-2 x=-3 x=3
mi spiegate come si calcolano gli autospazi? grazie mille

[Camillo]

A me vengono autovalori diversi : $lambda_1 =-2 ; lambda_2 =sqrt(3) ; lambda_3=-sqrt(3)$
Vediamo autospazio per $lambda_1 =-2 $
Sostituendo nella matrice $(((2-lambda),0,1),(4,(-2-lambda),1),(2,0,(-2-lambda))) $ il valore $lambda_1 =-2 $ si ottiene la matrice $((4,0,1),(4,0,1),(2,0,0))$
Per determinare l'autospazio relativo va risolto il sistema omogeneo :
$4*x_1+0*x_2+x_3=0 $
$4*x_1+0*x_2+x_3=0 $
$ 2*x_1+0*x_2+0*x_3 =0 $
che ha soluzione : $ x_1=0 ; x_3=0 ; x_2= alpha $
Quindi l'auotospazio è :$ ( 0,alpha,0 )$ con $alpha in RR$ ce ha dimensione = 1.

Edit : corretto errore

[Ciome]

per camillo. sostituendo -2 nella prima matrice la diagonale viene 4,0,0

[Camillo]

Giusto !!
Correggo