Determinare se una matrice è una permutazione di righe o di colonne di un altra matrice
Dopo aver pubblicato: Permutare una matrice quadrata di valori e numero di permutazioni possibili nella sezione Giochi matematici
dove ho trovato risposta a:
Come calcolare il numero di permutazioni possibili di quello che poi ho imparato chiamarsi "quadrato latino" .
Mi stavo chiedendo se, data una matrice, in questo caso una matrice quadrata, era possibile determinare se essa era la permutazione di un altra oppure no. Permutazione ottenuta dalla permutazione delle righe o delle colonne per intero.
Mi spiego con un esempio:
immaginiamo di avere due quadrati formati in questo modo:
$((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1))$ $((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,2,1),(4,3,1,2))$
Queste due matrici, non fanno parte... Non so se ha un nome... sono una capra
Non fanno parte dello stesso gruppo... Non si può ottenere una permutando le colonne o le righe o entrambe le cose della matrice dell' altra... in questo intervento vengono definiti quadrati ridotti
$((1,2,3,4),(2,*,*,*),(3,*,*,*),(4,*,*,*)) rArr ((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1)) , ((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,2,1),(4,3,1,2)) , ((1,2,3,4),(2,3,4,1),(3,4,1,2),(4,1,2,3)), ((1,2,3,4),(2,4,1,3),(3,1,4,2),(4,3,2,1))$
Riprendendo l' aggettivo "quadrato ridotto" qui sopra accennato, il mio quesito è:
Esiste una regola, una legge, una formula, per determinare se un data matrice, appartiene ad una delle possibili matrici ridotte?
avendo, per esempio:
$((4,1,3,2),(1,4,2,3),(2,3,1,4),(3,2,4,1))$
è possibile determinare se è o meno una permutazione di :
$((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,2,1),(4,3,1,2))$
Grazie mille delal gentile disponibilità
dove ho trovato risposta a:
Come calcolare il numero di permutazioni possibili di quello che poi ho imparato chiamarsi "quadrato latino" .
Mi stavo chiedendo se, data una matrice, in questo caso una matrice quadrata, era possibile determinare se essa era la permutazione di un altra oppure no. Permutazione ottenuta dalla permutazione delle righe o delle colonne per intero.
Mi spiego con un esempio:
immaginiamo di avere due quadrati formati in questo modo:
$((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1))$ $((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,2,1),(4,3,1,2))$
Queste due matrici, non fanno parte... Non so se ha un nome... sono una capra
Non fanno parte dello stesso gruppo... Non si può ottenere una permutando le colonne o le righe o entrambe le cose della matrice dell' altra... in questo intervento vengono definiti quadrati ridotti
$((1,2,3,4),(2,*,*,*),(3,*,*,*),(4,*,*,*)) rArr ((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1)) , ((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,2,1),(4,3,1,2)) , ((1,2,3,4),(2,3,4,1),(3,4,1,2),(4,1,2,3)), ((1,2,3,4),(2,4,1,3),(3,1,4,2),(4,3,2,1))$
Riprendendo l' aggettivo "quadrato ridotto" qui sopra accennato, il mio quesito è:
Esiste una regola, una legge, una formula, per determinare se un data matrice, appartiene ad una delle possibili matrici ridotte?
avendo, per esempio:
$((4,1,3,2),(1,4,2,3),(2,3,1,4),(3,2,4,1))$
è possibile determinare se è o meno una permutazione di :
$((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,2,1),(4,3,1,2))$
Grazie mille delal gentile disponibilità
Risposte
@dracoscrigno
Una domanda (non è un intervento il mio, che lascio volentieri agli esperti ...
): se è il proseguimento del tema precedente, mi pare manchi un dettaglio importante ovvero la prima riga dei quadrati ridotti è fissata, non si permuta con le altre tre (mentre le quattro colonne sì ...) ... oppure stai sviluppando qualcos'altro?
Una domanda (non è un intervento il mio, che lascio volentieri agli esperti ...
): se è il proseguimento del tema precedente, mi pare manchi un dettaglio importante ovvero la prima riga dei quadrati ridotti è fissata, non si permuta con le altre tre (mentre le quattro colonne sì ...) ... oppure stai sviluppando qualcos'altro?
Ciao AxGpn 
Mi cogli impreparato
A dire il vero ho raccontato un sacco di cose che, forse, non sono nemmeno importanti e non ho spiegato molto su questi "quadrati ridotti" perchè, ho pensato, forse anche quì sbagliando? che la loro "costruzione" potesse essere cosa nota a chi potrebbe avere la risposta alla mia domanda
Il concetto di base è che permutando righe e colonne, Non si ottengono tutte le possibili permutazioni di un certo numero di elementi di una matrice $m*n$. (il fatto che sia una matrice quadrata e che le regole per comporla siano quelle dettate dai quadrati latini, credo, non sia dirimente al discorso intrapreso)
Ora, Se è vero che data una matrice $m*n$, e permutandola per tutte le possibili permutazioni di Riga e di colonna, NON posso ottenere tutte le permutazioni possibili, è vero che esiste almeno una configurazione della matrice $m*n$ che non posso ottenere attraverso la permutazione di righe e di colonne.
Quello che vorrei capire, è se esiste un modo per determinare se, date, due matrici $m*n$, queste siano ottenibili o meno, attraverso la permutazione di righe e di colonne, l' una rispetto l' altra.
in soldoni:
Come faccio a sapere se questa:
$((4,1,3,2),(1,4,2,3),(2,3,1,4),(3,2,4,1))$
è ottenibile dalla permutazione delle righe e delle colonne di questa:
$((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1))$
Mi cogli impreparato
A dire il vero ho raccontato un sacco di cose che, forse, non sono nemmeno importanti e non ho spiegato molto su questi "quadrati ridotti" perchè, ho pensato, forse anche quì sbagliando? che la loro "costruzione" potesse essere cosa nota a chi potrebbe avere la risposta alla mia domanda
Il concetto di base è che permutando righe e colonne, Non si ottengono tutte le possibili permutazioni di un certo numero di elementi di una matrice $m*n$. (il fatto che sia una matrice quadrata e che le regole per comporla siano quelle dettate dai quadrati latini, credo, non sia dirimente al discorso intrapreso)
Ora, Se è vero che data una matrice $m*n$, e permutandola per tutte le possibili permutazioni di Riga e di colonna, NON posso ottenere tutte le permutazioni possibili, è vero che esiste almeno una configurazione della matrice $m*n$ che non posso ottenere attraverso la permutazione di righe e di colonne.
Quello che vorrei capire, è se esiste un modo per determinare se, date, due matrici $m*n$, queste siano ottenibili o meno, attraverso la permutazione di righe e di colonne, l' una rispetto l' altra.
in soldoni:
Come faccio a sapere se questa:
$((4,1,3,2),(1,4,2,3),(2,3,1,4),(3,2,4,1))$
è ottenibile dalla permutazione delle righe e delle colonne di questa:
$((1,2,3,4),(2,1,4,3),(3,4,1,2),(4,3,2,1))$
Ok, quindi ti interessa un discorso molto più generale rispetto a quel topic ... aspettiamo interventi più qualificati dei miei
Credo d' aver capito perché nessuno mi risponde
Perchè la risposta, sempre se sto incominciando a comprendere queste benedette matrici, è troppo semplice per esser degna di una risposta...
Forse ho capito...
Ho letto non mi ricordo neanche più in quale ennesimo Pdf scaricato da qualche parte che, se si permutano righe o colonne da una matrice quadrata, il valore assoluto del determinante non cambia ...Prima o poi ricorderò ed incomincerò ad essere meno confuso
Comunque, se ho ben capito, Se è vero che permutando le righe e le colonne, il determinante, in valore assoluto, non cambia, allora, deve essere anche vero che, se ho due matrici quadrate, di stesso ordine, e con.. si chiamano ingressi?... e con gli ingressi disposti sempre secondo le regole definite per un quadrato latino e con determinante differente, ALLORA, le due matrici non fanno parte dello stesso gruppo...
Riedit 10/05/2017 21:22
aggiunto testo in rosso... mi ero dimenticato qualcosa di importante
Perchè la risposta, sempre se sto incominciando a comprendere queste benedette matrici, è troppo semplice per esser degna di una risposta...
Forse ho capito...
Ho letto non mi ricordo neanche più in quale ennesimo Pdf scaricato da qualche parte che, se si permutano righe o colonne da una matrice quadrata, il valore assoluto del determinante non cambia ...Prima o poi ricorderò ed incomincerò ad essere meno confuso
Comunque, se ho ben capito, Se è vero che permutando le righe e le colonne, il determinante, in valore assoluto, non cambia, allora, deve essere anche vero che, se ho due matrici quadrate, di stesso ordine, e con.. si chiamano ingressi?... e con gli ingressi disposti sempre secondo le regole definite per un quadrato latino e con determinante differente, ALLORA, le due matrici non fanno parte dello stesso gruppo...
Riedit 10/05/2017 21:22
aggiunto testo in rosso... mi ero dimenticato qualcosa di importante
Ogni permutazione può essere ottenuta come composizione di un certo numero di scambi. Se scambi due righe o due colonne tra di loro il determinante cambia di segno (non rimane costante). Il determinante di due matrici che differiscono da una permutazione di righe e colonne hanno insomma il determinante uguale o opposto.
grazie Apatriarca per l intervento.
comunque ho specificato:
valore assoluto del tedetrminante (effettivamente ho dimenticato di ripeterlo nella scritta rossa)
il valore assoluto, cambiando solo il segno, rimane costante.
questa dovrebbe essere un affermazione corretta. vero?
anche se ho notato una strana discrepanza con delle prove su un foglio di calcolo di excel... magari è dovuto agli arrotondamenti del sftwere:
alcuni detrminanti di matrice, passano da $0$ a qualche frazione di unità dell ordine di $10^-14$
chiedo conferme solo perchè sono agli albori della scoperta del guoco con ste matrici e mi sa che mi mancano un bel pò di basi
comunque ho specificato:
valore assoluto del tedetrminante (effettivamente ho dimenticato di ripeterlo nella scritta rossa)
il valore assoluto, cambiando solo il segno, rimane costante.
questa dovrebbe essere un affermazione corretta. vero?
anche se ho notato una strana discrepanza con delle prove su un foglio di calcolo di excel... magari è dovuto agli arrotondamenti del sftwere:
alcuni detrminanti di matrice, passano da $0$ a qualche frazione di unità dell ordine di $10^-14$
chiedo conferme solo perchè sono agli albori della scoperta del guoco con ste matrici e mi sa che mi mancano un bel pò di basi
"dracoscrigno":
... alcuni detrminanti di matrice, passano da $0$ a qualche frazione di unità dell ordine di $10^-14$
Purtroppo questo è un problema "tecnico" dovuto alle limitazioni hw/sw ...
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