Determinare retta passante per (0,0,0) incidente due rette
Salve, ho questo problema:
Determinare la retta passante per l'origine e incidente le rette:
$ r: { ( x-2z+1=0 ),( y+3z-5=0 ):} $
$ s: { ( x-5z=0 ),( y+z+1=0 ):} $
Mi sono calcolato i parametri direttori di entrambe le rette $ Vr(+2,-1,1) $
$ Vs(-1,1,1) $ e poi non so proprio che fare.
Che formula uso? la retta può essere calcolata da:
Due punti sul piano.
Un punto ed un vettore parallelo
intersezione di due piani non paralleli.
Sono arrivato alla conclusione che questa retta sarà sicuramente intersezione di due piani ma non ho idea di come calcolarla.
Grazie per l'aiuto.
Determinare la retta passante per l'origine e incidente le rette:
$ r: { ( x-2z+1=0 ),( y+3z-5=0 ):} $
$ s: { ( x-5z=0 ),( y+z+1=0 ):} $
Mi sono calcolato i parametri direttori di entrambe le rette $ Vr(+2,-1,1) $
$ Vs(-1,1,1) $ e poi non so proprio che fare.
Che formula uso? la retta può essere calcolata da:
Due punti sul piano.
Un punto ed un vettore parallelo
intersezione di due piani non paralleli.
Sono arrivato alla conclusione che questa retta sarà sicuramente intersezione di due piani ma non ho idea di come calcolarla.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Puoi spiegare meglio in che modo la retta cercata è intersezione di due piani? Cioè mi puoi dire quali sono questi piani e perchè?
Ti anticipo che la tua idea è giusta (o meglio, è la stessa che ho avuto io). Bisogna solo capire quali sono questi piani.
Vorrei capire se sei sulla strada giusta...
Ti anticipo che la tua idea è giusta (o meglio, è la stessa che ho avuto io). Bisogna solo capire quali sono questi piani.
Vorrei capire se sei sulla strada giusta...
La mia è stata solo una intuizione, non so proprio come calcolare questa retta! 
La retta che cerchi è contenuta nel piano $alpha$ che contiene $r$ e per l'origine $O$.
Inoltre è contenuta nel piano $beta$ che contiene $s$ ed $O$.
Quindi si tratta della retta $alpha cap beta$.
Se ci sono problemi, fammi sapere.
Inoltre è contenuta nel piano $beta$ che contiene $s$ ed $O$.
Quindi si tratta della retta $alpha cap beta$.
Se ci sono problemi, fammi sapere.
adesso faccio tutto e ti faccio sapere grazie
su questo ho qualche problema, se non è troppo disturbo potresti espormi come calcolare almeno un piano di quelli necessari?
grazie infinite.
grazie infinite.
Forse questo mio vecchio messaggio può esserti utile.
Non ti dimenticare di usare il tasto "cerca" in alto prima di postare esercizi.
In questo caso se cerchi "punto and incidente and rette" nel forum di Geometria troverai molti esercizi simili.
Naturalmente se non ti è chiaro qualcosa, chiedi pure.
Non ti dimenticare di usare il tasto "cerca" in alto prima di postare esercizi.
In questo caso se cerchi "punto and incidente and rette" nel forum di Geometria troverai molti esercizi simili.
Naturalmente se non ti è chiaro qualcosa, chiedi pure.
grazie per l'aiuto adesso verifico subito!
Scusami per il disturbo, partiamo dalla cosa più semplice.
Trovare la retta incidente le rette $ r :{ ( x-2z+1=0 ),( y+3z-5=0 ):} $
$ s { ( x-5z=0 ),( y+z+1=0 ):} $
(io farei la formula della retta passate per due punti, ma a scopo didattico provo a fara con il fascio di piani).
Allora vediamo se ho capito bene l'utilizzo del fascio PROPRIO. (fammi presente se ho scritto qualche cavolata).
La mia retta sarà data dall'intersezione del piano che contiene r con il piano che contiene s:
Mi calcolo i parametri direttori delle due rette:
$ vr(2,-1,1) $
$ vs(-1,1,1) $
Adesso applico il fascio di piani alla prima retta: (impongo il passaggio per Vr)
$x-2z+1+k(y+3z+1) $ $ k=-1/3 $
Applico il fascio alla seconda retta: (impongo il passaggio per vs)
$x-5z+B(y+z+1)=0$ $ B=2 $
Sostituisco k e B all'equazione del fascio e la mia retta sarà l'intersezione dei due piani che ho trovato:
$ :{ ( 3x+y-3z+4=0 ),( x+2y-3z+2=0 ):} $
C'è qualcosa che non mi convince forse perchè in mancaza del punto ho usato i parametri direttori? è giusto questo procedimento?
Grazie per l'aiuto
Trovare la retta incidente le rette $ r :{ ( x-2z+1=0 ),( y+3z-5=0 ):} $
$ s { ( x-5z=0 ),( y+z+1=0 ):} $
(io farei la formula della retta passate per due punti, ma a scopo didattico provo a fara con il fascio di piani).
Allora vediamo se ho capito bene l'utilizzo del fascio PROPRIO. (fammi presente se ho scritto qualche cavolata).
La mia retta sarà data dall'intersezione del piano che contiene r con il piano che contiene s:
Mi calcolo i parametri direttori delle due rette:
$ vr(2,-1,1) $
$ vs(-1,1,1) $
Adesso applico il fascio di piani alla prima retta: (impongo il passaggio per Vr)
$x-2z+1+k(y+3z+1) $ $ k=-1/3 $
Applico il fascio alla seconda retta: (impongo il passaggio per vs)
$x-5z+B(y+z+1)=0$ $ B=2 $
Sostituisco k e B all'equazione del fascio e la mia retta sarà l'intersezione dei due piani che ho trovato:
$ :{ ( 3x+y-3z+4=0 ),( x+2y-3z+2=0 ):} $
C'è qualcosa che non mi convince forse perchè in mancaza del punto ho usato i parametri direttori? è giusto questo procedimento?
Grazie per l'aiuto
Non ho controllato i calcoli nè il procedimento, però, date due generiche rette nello spazio trovare LA retta incidente mi viene difficile, semplicemente perchè ce ne sono infinite.
Se invece aggiungi la condizione che passi per un punto allora essa diventa unica!
Se invece aggiungi la condizione che passi per un punto allora essa diventa unica!
mistake89 ciao! devo trovare la retta che interseca quelle due e passa per l'origine! mi sai aiutare? grazie
Ciao. Cirasa ti ha risposto, cosa non ti è chiaro di quella risposta?
Costruisci il fascio di piani di asse $r$ ed imponi che $O$ sia soluzione. Otterrai un piano $alpha$. Analogamente, costruendo il fascio di asse $s$ ed imponendo che $O$ sia soluzione otterrai un piano $beta$, a questo punto la retta cercata sarà $alpha nn beta$.
Provaci e se hai dubbi chiedi pure.
Costruisci il fascio di piani di asse $r$ ed imponi che $O$ sia soluzione. Otterrai un piano $alpha$. Analogamente, costruendo il fascio di asse $s$ ed imponendo che $O$ sia soluzione otterrai un piano $beta$, a questo punto la retta cercata sarà $alpha nn beta$.
Provaci e se hai dubbi chiedi pure.
grazie anche a te domani provo
Il mio dubbio è questo, per $ O $ che intendi? che impongo il fascio uguale a zero? (che dovrebbe sempre essere così)
Poi che passaggio impongo al fascio? cioè mi calcolo i parametri direttori della retta e li sostituisco all'equazione del fascio?
Grazie per l'aiuto
Poi che passaggio impongo al fascio? cioè mi calcolo i parametri direttori della retta e li sostituisco all'equazione del fascio?
Grazie per l'aiuto
No. Un punto $P(x_0,y_0,z_0)$ appartiene ad un piano se le sue coordinate sono soluzioni dell'equazione del piano $ax+by+cz+d=0$
Concretamente quindi, imporre che $O$ sia soluzione vuol dire mettere $(0,0,0)$ al posto di $x,y,z$ e determinare i valori dei parametri del fascio (o del parametro)
Concretamente quindi, imporre che $O$ sia soluzione vuol dire mettere $(0,0,0)$ al posto di $x,y,z$ e determinare i valori dei parametri del fascio (o del parametro)
Lo stavo anche facendo ma non mi esce ricontrollo i calcoli un attimo
perfetto è uscito sono proprio uno scemo, era ovvio che andava sostituito a x,y,z il punto $ (0,0,0) $ perchè la retta PASSA per l'orgine, scusa per il disturbo
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