Determinare rango e determinante di una matrice 10x0
qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio che ricorre spesso nell'esame di geometria ma che non sono sicura di saper risolvere correttamente?
sia D la matrice 10x10
D= $((1,2,...,9,10),(11,12,...,19,20),(.,., ,.,.),(.,., ,.,.),(.,., ,.,.),(81,82,...,89,90),(91,92,...,99,100))$
a) calcolare il determinante di D
b)calcolare il rango di D
Grazie in anticipo
sia D la matrice 10x10
D= $((1,2,...,9,10),(11,12,...,19,20),(.,., ,.,.),(.,., ,.,.),(.,., ,.,.),(81,82,...,89,90),(91,92,...,99,100))$
a) calcolare il determinante di D
b)calcolare il rango di D
Grazie in anticipo
Risposte
La seconda riga :$b$ e la prima riga :$a$ sono l.i.
Allo stesso modo $b-a=(10 ,10 ,... ,10 ,10)$ e $a$ sono l.i.
ora per ogni riga seguente sai che è combinazione lineare di $(b-a)$ e $a$ e quindi è generata da $$
Per esempio la riga $(91,92..,99,100)=9*(10,10,...,10,10)+(1,2,...,9,10)=9*(b-a)+a=9*b-8*a$
Quindi il rango è 2 ed il determinante è zero.
Allo stesso modo $b-a=(10 ,10 ,... ,10 ,10)$ e $a$ sono l.i.
ora per ogni riga seguente sai che è combinazione lineare di $(b-a)$ e $a$ e quindi è generata da $
Per esempio la riga $(91,92..,99,100)=9*(10,10,...,10,10)+(1,2,...,9,10)=9*(b-a)+a=9*b-8*a$
Quindi il rango è 2 ed il determinante è zero.
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