Determinare piano reale
Ciao ragazzi , avrei un dubbio su questo esercizio :
Sia α : $ (2i-3)x1+ix2+x3-4i+1=0 $ , β : $ -3ix1+ix3+1=0 $
Determinare equazioni cartesiani reali di un piano reale che contiene la retta r data dall'intersezione tra α e β. Se tale piano non esiste motivare la risposta.
Io ho pensato di scrivere il fascio di piani per la retta $ r = $ λ $ (2ix1-3x1+ix2+x3-4i+1)+ $ μ $ (-3ix1+ix3+1)=0 $ ed imporre che questo piano sia reale : ad esempio considerando x3 trovo che λx3+μix3=0 , λ=-iμ e sostituendo vedo che il piano non puo risultare reale.
Vorrei sapere se è giusto il mio ragionamento e se ci sono altri metodi di svolgerlo.
Grazie mille
Sia α : $ (2i-3)x1+ix2+x3-4i+1=0 $ , β : $ -3ix1+ix3+1=0 $
Determinare equazioni cartesiani reali di un piano reale che contiene la retta r data dall'intersezione tra α e β. Se tale piano non esiste motivare la risposta.
Io ho pensato di scrivere il fascio di piani per la retta $ r = $ λ $ (2ix1-3x1+ix2+x3-4i+1)+ $ μ $ (-3ix1+ix3+1)=0 $ ed imporre che questo piano sia reale : ad esempio considerando x3 trovo che λx3+μix3=0 , λ=-iμ e sostituendo vedo che il piano non puo risultare reale.
Vorrei sapere se è giusto il mio ragionamento e se ci sono altri metodi di svolgerlo.
Grazie mille
Risposte
Se nella prima eq. isoli la parte reale ottieni $-3x_1+x_3=-1$.
Ma l'altra eq. dice che $-3x_1+x_3=i$, il che è assurdo. La retta r non esiste.
Ma l'altra eq. dice che $-3x_1+x_3=i$, il che è assurdo. La retta r non esiste.
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