Determinare matrice date due basi
CIao ho un problema il punto a dell'esercizio:
Se non ho capito male mi chiedono di calcolare la matrice B che ha come base di partenza la canonica (come la matrice A) e come base di arrivo sempre la base canonica (mentre nella matrice A la base di arrivo era un'altra).
Quindi la matrice B da calcolare ha solo il codominio diverso dalla matrice A.
Devo utilizzare questa formula di cambiamento di base? $ -> $ $ B_(ee)=X*A $ dove con $ X $ indico la matrice che ha come base di partenza i vettori $ w1$ e $ w2 $ dati dal testo e come base di arrivo la base canonica.
Quindi a me risulta: $ B_(ee)= ( ( 2 , 1 ),( -1 , 1 ) )*( ( -6 , 3 , t ),( 2 , -1 , -3 ))=( ( -10 , 5 , 2t-3 ),( 8 , -4 , -t-3 ) ) $
Gentilmente qualcuno riuscirebbe a dirmi se il procedimento fatto (e il risultato) ptrebbero essere giusti?
Grazie
Se non ho capito male mi chiedono di calcolare la matrice B che ha come base di partenza la canonica (come la matrice A) e come base di arrivo sempre la base canonica (mentre nella matrice A la base di arrivo era un'altra).
Quindi la matrice B da calcolare ha solo il codominio diverso dalla matrice A.
Devo utilizzare questa formula di cambiamento di base? $ -> $ $ B_(ee)=X*A $ dove con $ X $ indico la matrice che ha come base di partenza i vettori $ w1$ e $ w2 $ dati dal testo e come base di arrivo la base canonica.
Quindi a me risulta: $ B_(ee)= ( ( 2 , 1 ),( -1 , 1 ) )*( ( -6 , 3 , t ),( 2 , -1 , -3 ))=( ( -10 , 5 , 2t-3 ),( 8 , -4 , -t-3 ) ) $
Gentilmente qualcuno riuscirebbe a dirmi se il procedimento fatto (e il risultato) ptrebbero essere giusti?
Grazie
Risposte
Ciao, per risolvere l'esercizio non credo tu possa applicare la formula della matrice di cambio base in quanto le matrici che entrano in campo in questo esercizio sono 3 non due (la canonica in R3 la canonica in R2 e la base w1 e w2 data). Allora io ho ragionato cosi, dalla matrice e dalle basi per il dominio e per il codominio posso risalire all'applicazione lineare:
Sia A la nostra matrice $ ( ( -6 , 3 , t ),( 2 , -1 , -3 ) ) $ , Siano A1 e A2 i vettori riga della mia matrice, $ ( -6 , 3 , t ) $ e $ (2 , -1 , -3 ) $ sia poi il vettore x generico uguale a $ (x , y , z )^t $ . Quindi la mia applicazione lineare L(v)=(per definizione)=A1*x*w1+A2*x*w2, il risultato finale è un'applicazione lineare che va da R2 a R3 (com'era ovvio che fosse), $ (x,y,z)rarr (-10x+5y+(2t-3)z,8x-4y-(t+3)z) $ allora adesso per calcolare la matrice secondo la base canonica sia per R2 che per R3 basta considerare L(e1) ed L(e2), $ L(e1)=(-10,8) $ , $ L(e2)=(5,-4) $ ed $ L(e3)=(2t-3,-t-3) $
Alla fine la matrice data sarà $ ( (-10 , 5 , 2t-3 ),( 8 , -4 , -t-3) ) $ . Spero di esserti stato d'aiuto, controlla i conti.
Sia A la nostra matrice $ ( ( -6 , 3 , t ),( 2 , -1 , -3 ) ) $ , Siano A1 e A2 i vettori riga della mia matrice, $ ( -6 , 3 , t ) $ e $ (2 , -1 , -3 ) $ sia poi il vettore x generico uguale a $ (x , y , z )^t $ . Quindi la mia applicazione lineare L(v)=(per definizione)=A1*x*w1+A2*x*w2, il risultato finale è un'applicazione lineare che va da R2 a R3 (com'era ovvio che fosse), $ (x,y,z)rarr (-10x+5y+(2t-3)z,8x-4y-(t+3)z) $ allora adesso per calcolare la matrice secondo la base canonica sia per R2 che per R3 basta considerare L(e1) ed L(e2), $ L(e1)=(-10,8) $ , $ L(e2)=(5,-4) $ ed $ L(e3)=(2t-3,-t-3) $
Alla fine la matrice data sarà $ ( (-10 , 5 , 2t-3 ),( 8 , -4 , -t-3) ) $ . Spero di esserti stato d'aiuto, controlla i conti.
Grazie per avermi risposto
Io ho cambiato la base di arrivo (perchè il testo dice di scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche di Ve W). Ma V è già con la base canonica mentre W è con le basi date (w1 e w2). Quindi ho scritto la matrice di W rispetto alle basi canoniche e la ho moltiplicata per la matrice data e il risultato è uguale al tuo... Quindi penso sia giusto anche come ho fatto io
Io ho cambiato la base di arrivo (perchè il testo dice di scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche di Ve W). Ma V è già con la base canonica mentre W è con le basi date (w1 e w2). Quindi ho scritto la matrice di W rispetto alle basi canoniche e la ho moltiplicata per la matrice data e il risultato è uguale al tuo... Quindi penso sia giusto anche come ho fatto io
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