Determinare l'equazione cartesiana di un sottospazio vett.

[Piex89]

Per esempio, avendo un sottospazio tipo:

W = L((-2, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 0), (0, 1, 2, 1))

Come si fa per determinare l'equazione cartesiana di W? Grazie per l'aiuto

[Titania1]

Nessuna idea su come iniziare? Prova a considerare una certa matrice...

[Piex89]

Davvero non saprei da dove iniziare

[Camillo]

Considera la matrice che ha come colonne i vettori generatori del sottospazio e calcolane il rango . Troverai che vale $2$.
Quindi la dimensione del sottospazio generato dai 3 vettori è $2$.
Adesso prosegui considerando che il generico vettore $w in W $ sarà combinaione lineare dei tre generatori.....

[Raptorista1]

"Piex89":Davvero non saprei da dove iniziare

Allora temo che tu sia nel posto sbagliato..

[Titania1]

"Raptorista":Allora temo che tu sia nel posto sbagliato..

Quanta cattiveria!


Comunque Piex, in linea con quanto ha detto Camillo ma in modo un po' più intuitivo, prova a considerare la matrice estesa, ovvero formata dai tuoi tre vettori più uno generico [tex]$\left(x, y, z, t\right)$[/tex].
A quel punto devi solo imporre che abbia rango 2 (chiaro il perché?)