Determinare le cordinate del vettore
determinare le cordinate del vettore v(-1,1) di r^2 alla nuova base di b=(-1,1) e (1,2).... come si procede?
Risposte
Sia $v=(-1,1) ovviamente espresso nella base canonica di $RR^2$ ; la nuova base B costituita dai 2 vettori $b_1 =(-1,1) ;b_2 =(1,2)$.
determinare le coordinate del vettore v nella nuova base B vuol dire trovare i coefficienti di proporzionalita $alpha,beta $ tali che :
$alpha*b_1+beta*b_2 = v$ e quindi $ alpha*(-1,1)+beta*(1,2) = ( -1,1) $.
Si vede a occhio che la soluzione è : $alpha =1 , beta=0 $
Ammettiamo di non accorgercene e sviluppiamo i conti :
$-alpha+beta = -1 $
$alpha +2 beta = 1 $
Il sistema ha appunto come soluzione :
$ alpha = 1, beta = 0 $.
pertanto il vettore $v $ si esprime nella base B come : $(1,0) $.
Il vettore $v $ si esprime in modo univoco nella nuova base B , proprio perchè anche B è una base di $RR^2$.
ok ?.
determinare le coordinate del vettore v nella nuova base B vuol dire trovare i coefficienti di proporzionalita $alpha,beta $ tali che :
$alpha*b_1+beta*b_2 = v$ e quindi $ alpha*(-1,1)+beta*(1,2) = ( -1,1) $.
Si vede a occhio che la soluzione è : $alpha =1 , beta=0 $
Ammettiamo di non accorgercene e sviluppiamo i conti :
$-alpha+beta = -1 $
$alpha +2 beta = 1 $
Il sistema ha appunto come soluzione :
$ alpha = 1, beta = 0 $.
pertanto il vettore $v $ si esprime nella base B come : $(1,0) $.
Il vettore $v $ si esprime in modo univoco nella nuova base B , proprio perchè anche B è una base di $RR^2$.
ok ?.
Direi cristallino..... grazie mille.. non potevi essere più chiaro.... 
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