Determinare le basi di Somma ed Intersezione di Sottospazi vettoriali
Salve! Dovrò sostenere a breve l'esame di Algebra e Geometria.. ed ho ancora qualche dubbio riguardo gli esercizi che mi chiedono di determinare la base di somma ed intersezione di sottospazi vettoriali.
Propongo un esempio per non lasciare una domanda vaga, e mi auguro che perdoniate il fatto che non so usare la scrittura matematica
Ho i due sottospazi H[(x,y,z,t): 2x-4y=0 z+3t=0]
S=[(4,2,-6,2) (0,-2,1,1) (8,2,-11,5)]
Riesco ad individuare la base di S e di H rispettivamente di dimensioni 3 e 2 quindi determino il sottospazio somma ponendo
S+H= L(UuW) quindi devo individuare nell' unione delle due basi i vettori che siano linearmente indipendenti, giusto?
Ponendo i vettori come colonna in una matrice e riducendo a scala, il rango della matrice risulta essere 4 poichè ho 4 pivot; ora come individuo quali sono i vettori indipendenti? Bloccandomi a questo punto, non so portare a termine l'esercizio. Ringrazio tanto in anticipo chi avrà la pazienza di aiutarmi!
Propongo un esempio per non lasciare una domanda vaga, e mi auguro che perdoniate il fatto che non so usare la scrittura matematica
Ho i due sottospazi H[(x,y,z,t): 2x-4y=0 z+3t=0]
S=[(4,2,-6,2) (0,-2,1,1) (8,2,-11,5)]
Riesco ad individuare la base di S e di H rispettivamente di dimensioni 3 e 2 quindi determino il sottospazio somma ponendo
S+H= L(UuW) quindi devo individuare nell' unione delle due basi i vettori che siano linearmente indipendenti, giusto?
Ponendo i vettori come colonna in una matrice e riducendo a scala, il rango della matrice risulta essere 4 poichè ho 4 pivot; ora come individuo quali sono i vettori indipendenti? Bloccandomi a questo punto, non so portare a termine l'esercizio. Ringrazio tanto in anticipo chi avrà la pazienza di aiutarmi!
Risposte
quando hai i 5 vettori che compongono le due basi, mettili come colonne di una matrice 4x5
poi usa Gauss-Jordan, troverai che il rango è 4, quindi una colonna diventa tutta nulla. ecco: le colonne che non si annullano sono i vettori della base della somma
poi usa Gauss-Jordan, troverai che il rango è 4, quindi una colonna diventa tutta nulla. ecco: le colonne che non si annullano sono i vettori della base della somma
innanzitutto ti ringrazio. Però il dubbio non riesco ancora a scacciarlo, nel senso, applicando Gauss Jordan alle righe, si, ho una riga nulla, però avendo spostato e applicato operazioi varie ed avendo inoltre letto sul mio testo che i vettori da porre nella base devono essere quelli presi dalla matrice di partenza.. ancora non li riconosco, sarebbe equivalente mettere quelli della matrice ridotta? e se posso fare un'altra domanda, nel caso in cui non ottenessi una riga nulla?
se non c'è una riga nulla significa che $dim(U+V)=dim U+ dim V$
il numero di righe che si annullano equivale a dim(U int V)
metti qua i vettori di base che facciamoi calcoli insieme
ps: con int intendo l'intersezione (non so fare il simbolo
)
il numero di righe che si annullano equivale a dim(U int V)
metti qua i vettori di base che facciamoi calcoli insieme
ps: con int intendo l'intersezione (non so fare il simbolo
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