Determinare la posizione reciproca di due rette

[lepre561]

Se io avessi due vettori direttori di questo tipo $ v_r(1,2,1)$ e $v_s(1,1,-2)$ una volta dimostrate che non sono sghembe posso dire che sono incidenti perchè i i vettori direttori non sono proporzionali o si deve per forza andare a calcolare la mtrice e verificare i ranghi???

[caffeinaplus]

Sono incidenti perché sono entrambe degli spazi vettoriali e quindi come tali passano entrambe per l'origine.O almeno per come l'hai posta tu.Se invece le rette sono nella forma $r: P +\lambdav$le cose cambiano

[lepre561]

"caffeinaplus":Sono incidenti perché sono entrambe degli spazi vettoriali e quindi come tali passano entrambe per l'origine.O almeno per come l'hai posta tu.Se invece le rette sono nella forma $r: P +\lambdav$le cose cambiano

ma se i vettori direttori non sono in proporzione le rette sono incidenti???

[caffeinaplus]

Scusa ma se le rette sono della forma $r= \lambdav_1$ e $s=\muv_2$ se $\lambda=mu=0$ che vuol dire?

[lepre561]

che r e s sono ugluali a zero e dunque paralellele

giusto???

[caffeinaplus]

No.Quando è vero che i due vettori sono uguali?

Edit: mi spieghi poi perché sei fissato con questo fatto che sono parallelele?Hanno vettori direttori diversi ma si incontrano in 0 perché sono spazi vettoriali e una proprietà di base degli spazi vettoriali è contenere lo 0.Se non sono spazi vettoriali ma affini e quindi passano per un determinato punto devi specificarlo, in quel caso la situazione è drasticamente diversa.

[lepre561]

"caffeinaplus":No.Quando è vero che i due vettori sono uguali?

Edit: mi spieghi poi perché sei fissato con questo fatto che sono parallelele?Hanno vettori direttori diversi ma si incontrano in 0 perché sono spazi vettoriali e una proprietà di base degli spazi vettoriali è contenere lo 0.Se non sono spazi vettoriali ma affini e quindi passano per un determinato punto devi specificarlo, in quel caso la situazione è drasticamente diversa.

Intendevo che i vettori direttori erano uguali.

[caffeinaplus]

Ma non sono uguali!

Per quale $lambda$ moltiplicheresti uno per ottenere l'altro?Le due rette sono incidenti.Il libro non ti dà soluzione?