Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento

[Barboza]

Salve questo esercizio presenta delle correzioni al testo originale che ora trascrivo:

"Si consideri l'endomorfismo F di $RR^3$ dato da:

$F(x,y,z)=(-3x-2z,x+y-2z,z)$

a)Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento $(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)$

b)Determinare gli autovalori di F e dire se F è diagonalizzabile

c)Dire per quali valori di h$inRR$ il vettore (1,h,0) è un autovettore di F"

ORA, l'esercizio presenta come correzione il fatto che nell'endomorfismo sono stati cancellati a penna i valori -2 affianco alle z in modo da ottenere :

$F(x,y,z)=(-3x-z,x+y-z,z)$


Vorrei sapere quale endomorfismo è esatto e come si svolgono i tre punti richiesti.

Grazie in anticipo

[mistake89]

Sono due endomorfismi diversi, non esiste uno giusto e uno sbagliato.
Per il punto a) basta applicare la definizione di matrice associata, cioè determinare l'immagine di ogni vettore di base e scriverlo come combinazione lineare dei vettori di base. Le componenti saranno le colonne della nostra matrice.
Quanto al punto b) e c) iniziato col determinare se $F$ è diagonalizzabile o no e determinare i relativi autospazi...

[Barboza]

Scusa, non ho specificato le soluzioni date, che individuano un unico endomorfismo, quelllo "giusto" insomma

a) $((-4,-5,-5),(1,2,-1),(0,0,1))$

b) Per l'autovalore k = 1 molteplicità algebrica = 2, molteplicità geometrica = 1
Per l'autovalore k = -3 molteplicità algebrica = 1, molteplicità geometrica = 1
F NON DIAGONALIZZABILE

c) $h=-1/4$

[mistake89]

scusami non ho capito una cosa: qual è l'endomorfismo da prendere in considerazione tra i due?

[mistake89]

Ah, grazie Sergio non avevo capito!!!