Determinare il rango della seguente matrice

[ehsanesteki]

Ciao ragazzi mi potete dare una mano per calcolare determinante di questa matrice?


5 3 1 4
4 2 1 3
6 0 3 2
28 8 7 9

[gugo82]

[mod="gugo82"]Bella domanda... Peccato c'entri poco e niente con l'Analisi Matematica.
Sposto in Geometria e algebra lineare.

Fa' più attenzione a dove posti la prossima volta.

P.S.: Vedo che sei nuovo/a; ti chiedo cortesemente di leggere il regolamento e quest'avviso, così da tenere fresche le regole di comportamento che cerchiamo di seguire su questo forum.
Grazie.[/mod]

[ehsanesteki]

scusatemi sono nuovo.

[indovina]

Io ho trovato che il rang= 3
(sperando di aver fatto bene)

[ehsanesteki]

Ma io volevo sapere come l'hai fatto?

[Kociss1]

devi ridurre la matrice:
sostituendo alla seconda riga la prima per -4 + la seconda per 5, alla terza riga la prima per -6 + la terza per 5, alla quarta riga la prima per -28 + la quarta per 5 ottieni la matrice: 5 3 1 4
0 -2 1 -1
0 -18 9 14
0 -44 7 77
reitarando questo procedimento sulla terza sulla quarta riga rispetto alla seconda ottieni: 5 3 1 4
0 -2 1 -1
0 -18 9 14
0 -44 7 77
ora lo rifai sulla quarta riga rispetto alla terza: 5 3 1 4
0 -2 1 -1
0 0 0 46
0 0 -270 167
ora la scambi la terza e la quarta riga e ottieni una matrice di rango 4

[indovina]

Ho visto che il minimo rang che può avere è 1.
Poi sono andata a r+1 facendo l'orlato a $5$ e mi sono trovata il determinante di questa matrice:
5 3 di questa matrice faccio il derminante, che è diverso da $0$, vado avanti finquando non trovo $0$
4 2

Faccio l'orlato alla matrice di prima:
5 3 1
4 2 1
6 0 3
il det è $0$

quindi ne deduco che anche gli altri orlati del tipo $r+2$ sono $0$ e mi fermo qui. dicendo che il rang =3

(credo che sia cosi...)

[ehsanesteki]

Ho provato a fare il calcolo del determinante con il programma Matlab.
E ho trovato 6 come il risultato...
Ma?!

[indovina]

A me veniva giusstapunto $6-6$ alla fine...

[Gatto891]

Aggiungo una cosa: per i primi post l'uso del MathMl o del Latex, anche se consigliato, non è obbligatorio... ma in post come questi, dove ci sono matrici e altri oggetti che non si possono rappresentare agevolmente senza, a molte persone che passano passa la voglia di intervenire leggendo un post così.

In fondo, basta leggere due minuti la pagina " formule " e ci vuole ben poco a scrivere in modo corretto e chiaro una matrice.

[Kociss1]

scusa ma come oggetto ho letto rango ed ho risposto a quello....per il determinante puoi usare laplace per esmpio rispetto alla 3° colonna:
-3*det((4,1,3,),(6,3,2),(28,7,9)) +2*det((5,1,4),(6,3,2),(28,7,9)) +8*det((5,1,4)(4,1,3),(6,3,2))= 216 -202 -8 = 6 ed ecco il tuo determinante!!
ovviamente per le 3x3 ho usato kramer...

[ehsanesteki]

Grazie mille.
Ma ho da farti possibilmente un'altra domanda:
Ma il segno - davanti a 3 chi è che lo stabilisce per caso?

[Kociss1]

eheh!!no sarebbe 3*(-1)^(1+2) che sono rispettivamente la riga e la colonna di 3, infatti 2*(-1)^(2+2) e 8*(-1)^(4+2), un'altro piccolo suggerimento è scegliere la colonna con più zeri in modo da ridurre i calcoli, in questo caso non ho dovuto svolgere quello per l'elemento nella posizione (3,2) in quanto era 0!!

[ehsanesteki]

Grazie veramente tanto.