Determinare il nucleo di f

[Nikko96]

si determini il nucleo dell'applicazione lineare f:R^4->R^2 definitaponendof(x,y,z,t)=(x-2y,2x-z), $ AA $ (x,y,z,t) $ in $ R^4

[Shocker1]

Un tuo tentativo? Qual è la definizione di ker di un'applicazione lineare?

Ciao!

[Nikko96]

il ker è l'insieme dei vettori, esculo quello nullo tali che f(v)=0...

[Shocker1]

"uskin":il ker è l'insieme dei vettori, esculo quello nullo tali che f(v)=0...

Uhm, sicuro? Ho sempre visto questa definizione di Ker sui testi: se $f:V->W$ è una applicazione lineare allora $Kerf = {v \in V : f(v) = 0_W}$, quindi lo $0$ appartiene a $Kerf$.

Comunque dalla definizione ricavi che devi cercare i vettori $v = (x, y, z, t) \in \mathbb{R}^4$ tali che $f(v) = f(x, y, z, t) = ((x-2y), (2x - z)) = ( (0), (0) )$, questo si traduce nel sistema lineare $\{ (x - 2y = 0), (2x - z = 0):}$, risolvendolo ricavi i generatori di $Kerf$.

Ciao

[Kashaman]

"uskin":il ker è l'insieme dei vettori, esculo quello nullo tali che f(v)=0...

Perché escludi il vettore nullo?
Occhio che affermare una cosa del genere è una questione abbastanza "grave".
Ti invito a provare che se $f : V -> W$ è lineare allora $f(0_V)=0_W$, qualunque sia $f$.
Quindi ${0} \subseteq Kerf$

[Nikko96]

sisi, scusate, mi ero confuso... e grazie comunque

[Nikko96]

quindi poi nella risposta dovrei mettere $ {(2a,a,4a,0)inR^4} $ o togliere lo 0 in R^3???