Determinare h tale che Wh + U sia somma diretta
Il titolo riprende sommariamente il seguente esercizio:
"In $RR^4$ siano $U={(x,y,z,t)inRR^4: x+y-2z=0, 2x-y-t=0}$ e $W_h=L(-2,0,h,h)(-2,0,h,-h)$ due sottospazi vettoriali, determinare h affinché sia vuoto il sottospazio intersezione tra U e W"
Non riesco a trovare un modo per risolverlo; mi esce sempre un sistema lineare con x,y,z,t,alfa,beta e h, e non ho la minima idea su come risolverlo e penso proprio di essere parecchio lontano dal metodo risolutivo giusto.
Grazie in anticipo
"In $RR^4$ siano $U={(x,y,z,t)inRR^4: x+y-2z=0, 2x-y-t=0}$ e $W_h=L(-2,0,h,h)(-2,0,h,-h)$ due sottospazi vettoriali, determinare h affinché sia vuoto il sottospazio intersezione tra U e W"
Non riesco a trovare un modo per risolverlo; mi esce sempre un sistema lineare con x,y,z,t,alfa,beta e h, e non ho la minima idea su come risolverlo e penso proprio di essere parecchio lontano dal metodo risolutivo giusto.
Grazie in anticipo
Risposte
Ti suggerisco di pensare anche alla formula di Grassmann, valutando (al variare del parametro [tex]\displaymath h[/tex]) [tex]\displaymath \dim U[/tex], [tex]\displaymath \dim W_h[/tex] e [tex]\displaymath \dim(U+W_h)[/tex].
Non so se è la strada giusta, però potrebbe essere un'idea!
Non so se è la strada giusta, però potrebbe essere un'idea!
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