Determinare gli autovalori
Ciao a tutti, ho un problema nel fare questo esercizio. Ovvero, so che per determinare gli autovalori devo utilizzare la semlice formila $p(x)=det(A-\lambdaI)$ però non mi vengono i conti.
La matrice è questa: $((1,1,1,x),(1,1,x,1),(1,x,1,1),(x,1,1,1))$
Io vi mostro i conti che ho svolto, ma credo di non aver sbagliato nel fare il determinante
La matrice ora sarà $M=((1-\lambda,1,1,x),(1,1-\lambda,x,1),(1,x,1-\lambda,1),(x,1,1,1-\lambda))$
Il determinante sarà $(1-\lambda)|(1-\lambda,x,1),(x,1-\lambda,1),(1,1,1-\lambda)|-|(1,x,1),(1,1-\lambda,1),(x,1,1-\lambda)|+|(1,1-\lambda,1),(1,x,1),(x,1,1-\lambda)|-x|(1,1-\lambda,x),(1,x,1-\lambda),(x,1,1)|$
Ora svolgendo i conti non mi viene un bel niente.
Qualcuno sarebbe così gentile da vedere con me questo esercizio? Vi ringrazio fin da ora!
La matrice è questa: $((1,1,1,x),(1,1,x,1),(1,x,1,1),(x,1,1,1))$
Io vi mostro i conti che ho svolto, ma credo di non aver sbagliato nel fare il determinante
La matrice ora sarà $M=((1-\lambda,1,1,x),(1,1-\lambda,x,1),(1,x,1-\lambda,1),(x,1,1,1-\lambda))$
Il determinante sarà $(1-\lambda)|(1-\lambda,x,1),(x,1-\lambda,1),(1,1,1-\lambda)|-|(1,x,1),(1,1-\lambda,1),(x,1,1-\lambda)|+|(1,1-\lambda,1),(1,x,1),(x,1,1-\lambda)|-x|(1,1-\lambda,x),(1,x,1-\lambda),(x,1,1)|$
Ora svolgendo i conti non mi viene un bel niente.
Qualcuno sarebbe così gentile da vedere con me questo esercizio? Vi ringrazio fin da ora!
Risposte
Salve, non ci sarebbe nessuno che mi facesse vedere come si svolge l'esercizio?
@L_Otto_Bello,
quali conti? io non vedo nulla.... devi trovarti il polinomio \( p(x) \) ed associarlo uguale a zero... insomma devi ancora sporcarti le mani!
Saluti
P.S.=Se l'occhio non mi inganna Laplace rispetto alla prim riga lo hai fatto bene.. ti mancano tutti gli altri determinanti di ordine \( 3 \)
"L_Otto_Bello":
Ora svolgendo i conti non mi viene un bel niente.
Qualcuno sarebbe così gentile da vedere con me questo esercizio? Vi ringrazio fin da ora!
quali conti? io non vedo nulla.... devi trovarti il polinomio \( p(x) \) ed associarlo uguale a zero... insomma devi ancora sporcarti le mani!
Saluti
P.S.=Se l'occhio non mi inganna Laplace rispetto alla prim riga lo hai fatto bene.. ti mancano tutti gli altri determinanti di ordine \( 3 \)
L'unica cosa che mi viene in mente per risparmiare un po' di fatica è che la seconda e la terza delle matrici di ordine $3$ sono uguali ma con una riga scambiata, quindi i loro determinanti dovrebbero essere opposti.
@garnak.olegovitc
Si, scusa, ho scritto quella frase perchè avevo fatto i conti e non mi veniva fuori niente di buono.
Comunque il risultato dei conti è questo:
$(1-\lambda)^4-4(1-\lambda)^2+2(1-\lambda)x-x^4-2x^2=0$
Da qui mi verrebbe da dire che per $x=0$ avrò un autovalore $\lambda=1$
Ma non credo sia giusto.
Si, scusa, ho scritto quella frase perchè avevo fatto i conti e non mi veniva fuori niente di buono.
Comunque il risultato dei conti è questo:
$(1-\lambda)^4-4(1-\lambda)^2+2(1-\lambda)x-x^4-2x^2=0$
Da qui mi verrebbe da dire che per $x=0$ avrò un autovalore $\lambda=1$
Ma non credo sia giusto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo