Determinare gli assi di un'ellisse.

[Søren13]

Come faccio a determinare gli assi dell'ellisse di equazione $x^2+xy+y^2=1$?

[sandroroma]

Lascio a te il dettaglio dei calcoli.
Sia allora $(1,m,0)$ la direzione di uno dei due assi. Tenuto conto che il centro della conica ( ellisse) é
chiaramente l'origine degli assi, la polare di tale direzione è il diametro della conica di equazione :
$(m+2)x+(2m+1)y=0$
La direzione di tale diametro ( ovvero la direzione coniugata di quella data) è :
$(2m+1,-m-2,0)$
Affinchè le due direzioni in questione siano quelle degli assi della conica, occorre imporre la condizione
di perpendicolarità :
$1*(2m+1)+m(-m-2)=0$
da cui si ricavano le soluzioni $m_1=-1,m_2=+1$
Pertanto gli assi richiesti hanno le equazioni:
$y=-x,y=+x$
Ovvero sono le bisettrici del piano cartesiano.