Determinare forma bilineare simmetrica che verifica certe condizioni

[Frink88]

Ciao a tutti ho un problema in una richiesta di questo esercizio:
In $RR^3$ rispetto alla base canonica $B=(underline{e_1},underline{e_2},underline{e_3})$, determinare la forma bilineare simmetrica $varphi : RR^3$x$ RR^3 rightarrow RR$ che verifica le seguenti condizioni:
a) $varphi(underline{e_1},underline{e_1})=varphi(underline{e_2},underline{e_2})=varphi(underline{e_3},underline{e_3})$
b) i vettori $underline{e_1}+underline{e_2},underline{e_1}+underline{e_3},underline{e_2}+underline{e_3}$ sono isotropi

La prima condizione non mi crea problemi, infatti equivale alla forma bilineare simmetrica $varphi(underline{x},underline{y})=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$ con $underline{x}=(x_1,x_2,x_3)$ e $underline{y}=(y_1,y_2,y_3)$ la cui matrice associata ha quindi tutti 1 sulla diagonale principale.
La seconda come la traduco?

[killing_buddha]

Probabilmente devi trovare \(\varphi\) che verifica entrambe le condizioni a) e b). Ovviamente, poi, non è assolutamente detto che $\varphi(e_i,e_i)=1$, deve solo fare un certo scalare $\lambda$ uguale per ogni $i=1,2,3$.

E per rispondere anche al resto... Cosa vuol dire che un vettore è isotropo? Questo ti dà una condizione lineare sulle entrate della matrice che rappresenta \(\varphi\)