Determinare equazioni di 2 piani

[karletto93]

Salve, è la prima volta che scrivo su questo forum..mi trovo in difficoltà su un problema di geometria.
Devo determinare le equazioni di 2 piani passanti x la retta r di equazioni {2y-z+1=0 e x-z-4=0} aventi distanza 2sqrt2 dal punto P(-1,1,-1).
ho portato inizialmente la retta in forma parametrica ottenendo i parametri direttori quali (2,1,2)..ora non so più come procedere. Mi conviene far passare un fascio di piani x la retta?? ma poi avrei solo 1 piano, a me ne servono 2.
Chi mi aiuta a capire come posso procedere?? Grazie!

[Sk_Anonymous]

La seconda è l'idea giusta. Scrivi l'equazione del fascio di piani aventi r come asse :
$a(2y-z+1)+b(x-z-4)=0$
Ovvero :
(1) $(b)x+(2a)y+(-a-b)z+(a-4b)=0$
Adesso calcola la distanza (che indico con d) di P dal generico piano del fascio:
$d=|-b+2a+a+b+a-4b|/{sqrt(b^2+4a^2+(-a-b)^2}}=|4a-4b|/{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}$
Imponi che tale distanza sia uguale al valore dato :
$|4a-4b|/{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}=2sqrt2$
Risolta l'equazione trovi che :
\(\displaystyle \begin{cases}a=0\\a=-2b\end{cases} \)
Sostituisci questi valori di a nella (1), semplifichi ed hai i due piani richiesti .

[karletto93]

grazie infinite..questo problema mi stava facendo impazzire! davvero molto grato!