Determinare equazioni aventi S come soluzione
salve,ho un esercizio che mi chiede,avendo S=(1,0,2)+<(0,1,2)>,di trovare se possibile un'equazione avente S come insieme di soluzioni,poi un sistema a due equazioni,poi un sistema a tre equazioni,poi un sistema omogeneo.
dunque,io ho pensato che S è una retta,dunque dovrebbe avere due equazioni a definirla,ma in questo caso come faccio?
dopo aver trovato il sistema in due equazioni,potrei scrivere una terza combinazione lineare delle altre,e poi portare il termine noto a sinistra in modo da avere un omogeneo..ditemi voi.
dunque,io ho pensato che S è una retta,dunque dovrebbe avere due equazioni a definirla,ma in questo caso come faccio?
dopo aver trovato il sistema in due equazioni,potrei scrivere una terza combinazione lineare delle altre,e poi portare il termine noto a sinistra in modo da avere un omogeneo..ditemi voi.
Risposte
Per avere un'equazione che ha $S$ come insieme delle soluzioni puoi fare così:
$( (x-1)^2 + (z-2)^2)(2y-z)=0$.
Visto che non ci sono condizioni su gradi, ecc xD
Per il sistema di due equazioni prendi questa equazione due volte, per quello di tre, tre volte. Spero proprio che questa furbata vada bene ai tuoi insegnanti.
Per il sistema omogeneo.. mi sa che non so abbastanza teoria per rispondere. Direi che non esiste, ma solo perché non sono capace a trovarlo (: scusa
$( (x-1)^2 + (z-2)^2)(2y-z)=0$.
Visto che non ci sono condizioni su gradi, ecc xD
Per il sistema di due equazioni prendi questa equazione due volte, per quello di tre, tre volte. Spero proprio che questa furbata vada bene ai tuoi insegnanti.
Per il sistema omogeneo.. mi sa che non so abbastanza teoria per rispondere. Direi che non esiste, ma solo perché non sono capace a trovarlo (: scusa
non credo si possa fare come dici tu...
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