Determinare equazione quadrica

[Dalfi1]

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio che credevo di saper fare, ma sto avendo grosse difficoltà

Si determini un'equazione della quadrica Q contenente la conica $ C:{ ( x+z=0 ),( x^2-2y^2+z^2+2=0 ):} $ tale che le rette $ r:{ ( x=0 ),( y=0 ):} $ , $ r':{ ( t=0 ),( x-z=0 ):} $ siano una la reciproca dell'altra e i punti $ A(1,0,0) $ e $ B(0,0,1) $ siano coniugati.

Allora, innanzitutto mi scrivo il fascio di quadriche contenenti la conica
$ cc(I): x^2-2y^2+z^2+2+(x+z)(ax+by+cz+d)=0 $
Data una retta s, per individuare la reciproca, mi prendo due punti di s, mi calcolo i piani polari rispetto a Q e la loro intersezione mi dà la reciproca. In questo caso però non ci riesco perchè non capisco come sfruttare l'equazione $t=0$. Come posso fare? Sono bloccato qui.
Per i punti $A$ e $B$ non ho problemi perchè mi basta calcolare il piano polare di uno dei due e imporre il passaggio per l'altro punto e viceversa.

[vittorino70]

I tuoi ragionamenti sono giusti. Non vedo difficoltà nel calcolare i piani polari (rispetto alla quadrica) di due punti di s ( cioè di r' ...) che potrebbero essere ad esempio (0,1,0,0) e (1,0,1,0). La retta r dovrà appartenere a tali piani.
L'equazione della quadrica dovrebbe essere la seguente :
\(\displaystyle 2x^2+y^2-z^2+2xz-1=0 \)

[Dalfi1]

grazie mille, rifarò i calcoli al più presto