Determinare due sottospazi vettoriali diversi?

[MementoMori2]

Ciao ragazzi vi allego l'esercizio di cui non riesco a capire come W1 e W2 possano essere supplementari di W, grazie

[donald_zeka]

Considera la matrice $M$ formata dai vettori riga che hanno per coefficienti i termini di $W$, questa matrice ha rango $3$ perché quei $3$ vettori riga sono indipendenti, per trovare un supplementare a $W$, devi aggiungere a $M$ un nuovo vettore riga che sia indipendente con gli altri 3, ossia devi completare $M$ad una base delle matrici $2 xx 2$, sia $W_1$ che $W_2$ soddisfano queste proprietà e pertanto sono supplementari di $W$.

[MementoMori2]

Ancora una domanda, che è il fulcro del mio dubbio, la dimensione di W1 e W2 è uguale a 1, mentre la dimensione di W è 3, ma per Grassmann: dim(W1+W2)= dim(W1)+dim(W2)- dimensione dell'intersezione (in questo caso 0) .
Se W1+W2=W la dimensione dovrebbe essere 3 mentre: dim (W1)+dim(W2)=2
(Sicuramente c'è un errore stupido in queste frasi ma non riesco a capire quale), grazie

[donald_zeka]

L'errore sta nel fatto che $W_1$ e $W_2$ sono supplementari di $W$, ossia che $W+W_1=RR^(2,2)$ e $W+W_2=RR^(2,2)$, ma non che $W_1+W_2=W$

[MementoMori2]

Ah ok, ecco dove stava il mio errore di comprensione, ti ringrazio e ti auguro buona serata !