Determinare due matrici invertibili che sommate non lo siano
Salve a tutti!
Ho in mano questo esercizietto che credo di semplice risoluzione, ma al momento non capisco come venirne fuori. Forse potete aiutarmi.
"Determinare due matrici quadrate invertibili la cui somma non sia una matrice invertibile".
Utilizzando tutte le conoscenze sulle matrici invertibili il lavoro si complica parecchio, ma questo esercizio fu dato quando abbiamo visto solo la definizione di matrice invertibile $A*A^-1 = A^-1 * A = I$ e le operazioni di moltiplicazione e somma tra matrici (oltre a un accenno sul determinante di matrici 2x2). Ero arrivato a pensare a un piccolo sistema con le varie condizioni ma poi m'è sembrato un buco nell'acqua...
Un'ultima cosa che posso darvi è che credo sia un esercizio cui bastano matrici di ordine 2.
Ho in mano questo esercizietto che credo di semplice risoluzione, ma al momento non capisco come venirne fuori. Forse potete aiutarmi.
"Determinare due matrici quadrate invertibili la cui somma non sia una matrice invertibile".
Utilizzando tutte le conoscenze sulle matrici invertibili il lavoro si complica parecchio, ma questo esercizio fu dato quando abbiamo visto solo la definizione di matrice invertibile $A*A^-1 = A^-1 * A = I$ e le operazioni di moltiplicazione e somma tra matrici (oltre a un accenno sul determinante di matrici 2x2). Ero arrivato a pensare a un piccolo sistema con le varie condizioni ma poi m'è sembrato un buco nell'acqua...
Un'ultima cosa che posso darvi è che credo sia un esercizio cui bastano matrici di ordine 2.
Risposte
[tex]I[/tex] e [tex]-I[/tex]
[tex]I[/tex] è la matrice identità (anche 1x1 basta...)
[tex]I[/tex] è la matrice identità (anche 1x1 basta...)
"bertuz":
"Determinare due matrici quadrate invertibili la cui somma non sia una matrice invertibile".
Utilizzando tutte le conoscenze sulle matrici invertibili il lavoro si complica parecchio
Francamente a me pare che basta tener conto del fatto che una matrice è invertibile se il determinante è non nullo e viceversa.
Da cui va già benissimo se fai la somma tra la matrice [tex]$I$[/tex] e l'opposta.
...Edit: per l'appunto.
"Fioravante Patrone":
[tex]I[/tex] e [tex]-I[/tex]
[tex]I[/tex] è la matrice identità (anche 1x1 basta...)
mi sento maledettamente idiota. Grazie!
si guardate... mi sa che è proprio l'ora che tocchi il letto se non mi vengono naturali ste scemenze. Notte e grazie ancora 
E (laicamente) buone feste!
E (laicamente) buone feste!
Ricambio con molto affetto gli auguri laici di buone feste.
Poi non devi affatto considerarti un idiota, ci mancherebbe! A volte ci si concentra su un modo per risolvere un problema e non si vedono strade più facili. Buona dormita!
Poi non devi affatto considerarti un idiota, ci mancherebbe! A volte ci si concentra su un modo per risolvere un problema e non si vedono strade più facili. Buona dormita!
"bertuz":
"Determinare due matrici quadrate invertibili la cui somma non sia una matrice invertibile".
La soluzione che ti ha fornito Fioravante PAtrone è la più semplice in assoluto.
In generale, se [tex]A[/tex] è una matrice invertibile allora
[tex]A + (-A) = 0[/tex] (matrice nulla, quindi non invertibile) .
E' interessante anche determinare due matrici non invertibili tali che la loro somma
sia invertibile:
[tex]\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right) \left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)[/tex] .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo