Determinare dimensione e base di V
Salve a tutti. Volevo chiedervi se poteste indicarmi un metodo per la risoluzione del seguente esercizio. È da due giorni che provo a cercare metodi per la risoluzione ma ne attraverso i libri ne attraverso l'utilizzo di internet sono riuscito a trovare qualcosa.
Sia
$V ={((a, b),(b, c))| a, b, c in RR} sub M_2(RR)$.
a) Determinare la dimensione ed una base di $V$ .
b) Sia $f : V -> V$ l’applicazione definita da
$f((a, b),(b, c))=((a + hc, b),(b, a + hc))$.
Verificare che $f$ è un endomorfismo.
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.
Sia
$V ={((a, b),(b, c))| a, b, c in RR} sub M_2(RR)$.
a) Determinare la dimensione ed una base di $V$ .
b) Sia $f : V -> V$ l’applicazione definita da
$f((a, b),(b, c))=((a + hc, b),(b, a + hc))$.
Verificare che $f$ è un endomorfismo.
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.
Risposte
Ciao lucia 
L'insieme $ V $ dell'esercizio è l'insieme delle matrici simmetriche. Una base per questo spazio può essere $ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ . La dimensione quindi è 3.
Per quanto riguarda la seconda parte, credo che sia sufficiente notare che l'immagine dell'applicazione è una matrice simmetrica cioè hai che $ f:M_2(R)->M_2(R) $ e quindi f è un endomorfismo.
Se non ti è chiaro qualcosa scrivimi.
Ciao!
L'insieme $ V $ dell'esercizio è l'insieme delle matrici simmetriche. Una base per questo spazio può essere $ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ , $ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ . La dimensione quindi è 3.
Per quanto riguarda la seconda parte, credo che sia sufficiente notare che l'immagine dell'applicazione è una matrice simmetrica cioè hai che $ f:M_2(R)->M_2(R) $ e quindi f è un endomorfismo.
Se non ti è chiaro qualcosa scrivimi.
Ciao!
Tutto chiaro, grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo