Determinare controimmagine di un vettore
Salve ho un problema con questo esercizio
Sia $ f:R^4rarr R^4 $ l'endomorfismo definito da
$ f((x,y,z,t))=(2x-y, -x+2y, z+t, 3z+3t) $
Determinare la controimmagine del vettore $ v=(h, 1, h+2, 0) $ al variare del parametro reale h;
Il mio problema è dato dal parametro h. Cioè io so dalla teoria che, dato l'applicazione lineare $ f:Vrarr W $ la controimmagine di $w \in W $ è il sottoinsieme di $ f^-1(w) $ costituito dai vettori $ v \in V $ tali che $ f(v)=w $.
In pratica, chiamando $ A $ la matrice associata all'applicazione lineare, dovrei (credo) risolvere il sistema $ Ax=w $, ma il mio dubbio è su come dovrebbe variare quel parametro h.
Sia $ f:R^4rarr R^4 $ l'endomorfismo definito da
$ f((x,y,z,t))=(2x-y, -x+2y, z+t, 3z+3t) $
Determinare la controimmagine del vettore $ v=(h, 1, h+2, 0) $ al variare del parametro reale h;
Il mio problema è dato dal parametro h. Cioè io so dalla teoria che, dato l'applicazione lineare $ f:Vrarr W $ la controimmagine di $w \in W $ è il sottoinsieme di $ f^-1(w) $ costituito dai vettori $ v \in V $ tali che $ f(v)=w $.
In pratica, chiamando $ A $ la matrice associata all'applicazione lineare, dovrei (credo) risolvere il sistema $ Ax=w $, ma il mio dubbio è su come dovrebbe variare quel parametro h.
Risposte
dalle equazioni $z+t=h+2;3z+3t=0$,si ha che l'unico valore possibile affinchè il sistema abbia soluzioni è $h= -2$,che ti porta ad un sistema compatibile di 3 equazioni in 4 incognite
quindi il mio ragionamento è giusto? devo calcolarmi $ AX=v $ e vedere per quali parametri il sistema è compatibile e risolverlo?
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