Determinare componenti vettore in una base

[Minny96]

Buonasera, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si svolge un esercizio del genere? Non ho proprio idea di come iniziare...
Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati:
$ (34,−56) ∈R^2$ in $ B = ((1,0),(0,1)); $

[anto_zoolander]

Cosa sarebbe $B=((1,0),(0,1))$?

[Minny96]

Scusami, ho usato male la formattazzione, in realtà era B = ((1,0),(0,1))

[anto_zoolander]

Cosa ti sfugge?

Devi scrivere $(34,-56)=a(1,0)+b(0,1)$ e poi $a,b$ sono le sue componenti rispetto a $B$
In questo caso sarebbero banalmente $a=34,B=-56$

Tipo se la base fosse $B={(1,2),(3,1)}$
Dovresti scrivere $(34,-56)=a(1,2)+b(3,1)$

[Minny96]

quindi se ad esempio vogliamo considerare $(1,−2,−1) ∈R^3$ in $B = {(1,0,1),(0,1,1),(0,1,0)}$
dovrei scrivere $(1,-2,-1) = a(1,0,1) + b(0,1,1) + c(0,1,0)$ e le componenti del vettore sarebbero $a=1, b=-2, c=-1$ ?

[anto_zoolander]

Palo.

$a=1,b=-2,c=0$

[Minny96]

ah... e perché?
comunque inizio a ringraziarti, mi stai dando una mano enorme

[anto_zoolander]

Figurati.
Comunque perché ottieni

$(1,-2,-1)=a(1,0,1)+b(0,1,1)+c(0,1,0)$

$(1,-2,-1)=(a,b+c,a+b)$

Dunque ottengo il sistema ${(a=1),(b +c=-2),(a+b=-1):}$

${(a=1),(c=-2-b),(b=-2):}=>{(a=1),(c=0),(b=-2):}$