Determinare base per un sottospazio
Buonasera,
Sia \(\displaystyle U = <(1,1,1,1), (0,1,0,1), (0,0,0,1)> \) determinare due basi a intersezione vuota tra di loro.
Ho verificato che i generatori di $U$ sono linearmente indipendenti, quindi risultano essere una base per il sottospazio vettoriale $U$.
Il mio problema è determinare una secomda base, e che la loro intersezione sia vuota.
Cordiali saluti
Sia \(\displaystyle U = <(1,1,1,1), (0,1,0,1), (0,0,0,1)> \) determinare due basi a intersezione vuota tra di loro.
Ho verificato che i generatori di $U$ sono linearmente indipendenti, quindi risultano essere una base per il sottospazio vettoriale $U$.
Il mio problema è determinare una secomda base, e che la loro intersezione sia vuota.
Cordiali saluti
Risposte
io moltiplicherei scalarmente i tre vettori per uno scalare di tuo gradimento. a questo punto mi sembra che la loro intersezione sia vuota.
Grazie 
Invece mi chiede inoltre di determinare una famiglia $F$ di generatori $U$ con |F|=5
correggimi se sbaglio:
$ a(x,y,z,t)+b(1,1,1,1)+c(0,1,0,1)=d(0,0,0,-1)$
con $a=b=c=d=1$ metto a sistema tutto, e ottengo qualcosa di questo tipo :
\(\displaystyle \begin{cases} x+1=0 \\y+1+1=0 \\ z+1=0 \\ t+1+1=-1 \end{cases} \)
risolvo il sistema è ottengo un nuovo vettore $u$ che è combinazione lineare dei vettori di $F$ cioè è un generatore di $U$.
Invece per il quinto vettore ho aggiunto il vettore nullo.
Cordiali saluti
correggimi se sbaglio:
$ a(x,y,z,t)+b(1,1,1,1)+c(0,1,0,1)=d(0,0,0,-1)$
con $a=b=c=d=1$ metto a sistema tutto, e ottengo qualcosa di questo tipo :
\(\displaystyle \begin{cases} x+1=0 \\y+1+1=0 \\ z+1=0 \\ t+1+1=-1 \end{cases} \)
risolvo il sistema è ottengo un nuovo vettore $u$ che è combinazione lineare dei vettori di $F$ cioè è un generatore di $U$.
Invece per il quinto vettore ho aggiunto il vettore nullo.
Cordiali saluti
non ho ben capito da dove hai tirato fuori quel sistema. io, se con $|F|=5$ intendi la cardinalità di F, aggiungerei ai tre vettori che compongono U altri due vettori che siano una loro combinazione lineare.
si si intendo la cardinalità di $F$ con il simbolo $|F|$. Con il sistema ho voluto crearmi un vettore $u$ che sia combinazione lineare dei rimanenti, se no come posse fare algebricamente?
allora non capisco il perchè della a. andiamo con ordine: rinomino un po' di cose per semplicità di notazione.
$U=$, $v =(x,y,z,t)$
quindi devi risolvere il sistema $ v = au_1+bu_2+cu_3$
per l'altro vettore io prenderei un multiplo di quello che hai calcolato.
$U=
quindi devi risolvere il sistema $ v = au_1+bu_2+cu_3$
per l'altro vettore io prenderei un multiplo di quello che hai calcolato.
Si devo risolvere, il seguente sistema, ma semplicemente devo fare la somma dei tre vettori generatrici e ottengo cosi un nuovo vettore $v$, inoltre cambiando gli scalari ogni volta a i tre vettori ottengo sempre nuovi vettori che sono sempre linearmente dipendenti.
ok ho capito adesso. dovrebbe essere corretto 
un vettore lo prendi con i coefficienti pari ad 1 e l'altro con altri coefficienti.
un vettore lo prendi con i coefficienti pari ad 1 e l'altro con altri coefficienti.
Grazie
Ciao
Ciao
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