Determinare base e nucleo di f

[Alex7337]

Salve a tutti,

potreste farmi vedere come risolvereste questo esercizietto?

Sia K = \(\displaystyle [(1,1),(-1,-1)] \) (matrice 2x2), e sia f l'endomorfismo di M2(R) definito da :
A -> AK. Determinare una base del nucleo di f.

Da quello che posso vedere, prese e1,e2,e3,e4 le basi standard di M2,
f(e1) = e1
f(e2) = e2
f(e3) = -e3
f(e4) = -e4

Il mio dubbio ora è come faccio a costruire la matrice associata? è una matrice di 8 colonne e 2 righe?

[Bokonon]

Potresti anche usare l'editor del forum però...
L'applicazione manda:
$f(e_1)=e_1+e_2=-f(e_2)$
$f(e_3)=e_3+e_4=-f(e_4)$
Perchè?

Rileggiamo insieme come è definita $f$.
L'applicazione $f$ manda una generica matrice $AinM_2(RR)$ in $AK$ dove $ K=( ( 1 , 1 ),( -1 , -1 ) ) $
Scrivi una generica matrice $ A=( ( a , b ),( c , d ) ) $ e guarda cosa succede...

[j18eos]

[xdom="j18eos"]@Alex7337

Cortesemente potresti scrivere le formule utilizzando il linguaggio \(\displaystyle\LaTeX\).

Grazie della collaborazione.[/xdom]