Determinare base e dimensione di intersezione

[Piex89]

Dunque, ho questo esercizio:

Assegnati i seguenti sottospazi vettoriali di R4 :

U = L((0, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0,-1))
W = L((0, 0, 1,-1), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 1))

Determinare la dimensione e una base di U (intersecato) W.

Procedo in questo modo:

Prima controllo se i generatori di entrambi i sottospazi sono linearmente indipendenti.
Entrambi i sottospazi sono formati da vettori linearmente indipendenti, quindi dimU = 3 e dimW=3.
Faccio U+W e mi trovo con un sistema di generatori di dimensione 6 con tutti i vettori linearmente indipendenti.
Ora applico la formula di Grassman:
$ dim(U$ intersecato $W) = dimU + dimW - dim(U+W) $

E mi trovo 0. Il risultato però dice che dim(U intersecato W) = 2. Dove sbaglio?

[orazioster]

non puoi avere 6 vettori linearmente indipendenti in $RR^4$.

[Piex89]

perché?

[Gi81]

Perchè la dimensione di $RR^4$ è $4$. Quindi non possono esistere più di $4$ vettori linearmente indipendenti.
Quindi la dimensione di $U+W$ è al massimo $4$

[Piex89]

Ok grazie