Determinare autovalori in funzione di un parametro

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, mi chiedevo una cosa: ho una matrice 3x3 che chiamo A, questa matrice ha 2 parametri h,k.

Voglio determinare per quali valori dei parametri h,k la matrice ammette l'autovalore 0 di molteplicità algebrica pari a 2.




L'idea sarebbe quella di trovare il polinomio caratteristico e di porre lambda uguale a 0, ne risulterebbe un'equazione con incognite h e k da risolvere. Il problema é: per la molteplicità invece? Come posso procedere affinchè abbia molteplicità algebrica 2? Grazie

[minomic]

Ciao, puoi imporre che il polinomio caratteristico sia divisibile per \(\lambda^2\).

[Sk_Anonymous]

giusto, come posso imporre questa condizione? facendo un sistema?

[minomic]

Prova a postare la matrice che la guardiamo...

[peppe29941]

Salve a tutti, mi sono casualmente imbattuto tra queste interessanti pagine ed ho un problema uguale a quello qui posto che non riesco proprio a risolvere.

Data la matrice:

$((1,0,1),(0,2,0),(2,0,K))$

calcolare il valore di K in modo che per $\lambda$ = 2 la molteplicità algebrica sia 2

Il polinomio caratteristico che ho trovato è:

- $\lambda$^3 +(K + 3)*$\lambda$^2 -3*K*$\lambda$ +(2K-4)=0

Ma come impongo che la molteplicità algebrica per $\lambda$ = 2 deve essere 2 ?

Grazie a coloro che vorranno rispondere

[21zuclo]

"peppe2994":

Data la matrice:

$((1,0,1),(0,2,0),(2,0,K))$

calcolare il valore di K in modo che per $\lambda$ = 2 la molteplicità algebrica sia 2

allora sicuramente bisogna calcolare il polinomio caratteristico..
$ det( ( 1-\lambda , 0 , 1 ),( 0 , 2-\lambda , 0 ),( 2 , 0 , k-\lambda ) ) $

siccome ho degli zeri applico Laplace alla prima riga

quindi ho $ (1-\lambda)| ( 2-\lambda , 0 ),( 0 , k-\lambda ) | +1| ( 0 , 2-\lambda ),( 2 , 0 ) | =$

$ =(1-\lambda)(2-\lambda)(k-\lambda)-2(2-\lambda)=(2-\lambda)[(1-\lambda)(k-\lambda)-2] $

ora qui hai un'equazione di secondo grado $(1-\lambda)(k-\lambda)-2$

prova a vedere un po' cosa ti esce..in base al parametro $k$