Determinare autovalori ed Autospazi

[Naraku93]

Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un'esercizio:
Sia f un endomorfismo di $R^2$ tale che$ f(1, 1) = (3, −1) $ e $ f(1, −1) = (9, −3)$
Determinare autovalori ed Autospazio di f.

Allora io so che per determinare gli autovalori, è necessario trovare il polinomio caratteristico di una matrice associata ad f rispetto alla stessa base in dominio e codominio.
Ho optato per la base canonica, quindi ho cercato la matrice associata ad f rispetto alla base canonica:
$ f(1,0) = 1/2 f(1 ,1) + 1/2 f(1,-1) = (3,-2)$

$f(0,1) = 1/2 f(1 ,1) - 1/2 f(1,-1) = (-3,-1) $

La matrice risultante è :
$((3,-3),(-2,1))$

Il polinomio caratteristico risulta:
$ (3-z)* -z - 6 $
Che è completamente diverso dal risultato del libro che invece ha trovato la matrice associata ad f rispetto alla base b:
$((1,3),(2,6))$
che ha polinomio caratteristico:
$(1 − z)(6 − z) − 6 $

Dove ho sbagliato? Grazie per l'aiuto.

[cooper1]

hai sbagliato i conti nel calcolo di $e_1, e_2$

$f(e_1)=1/2((12),(-4))=((6),(-2)) ^^ f(e_2)=1/2((-6),(2))=((-3),(1))$

da cui otteniamo la matrice associata:

\( \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)

[Naraku93]

hai ragione, grazie mille