Determinare autovalori e autovettori al variare di h

[mircosam]

Salve, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio sugli autovalori e autovettori? Bisogna determinare il valore del parametro h affinchè x= $|(-1),(-3),(2)|$ sia un autovettore per A e il corrispondente autovalore. Grazie del vostro aiuto.
A= $((h-1,0,-2),(0,h+1,-3),(h-1,-3,h-1))$

[minomic]

Ciao e benvenuto sul forum. Credo ci sia qualcosa che non va... Dov'è la matrice che contiene il parametro $h$?
Per vedere come si usano le formule guarda qui: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[mircosam]

Penso di aver sistemato la scrittura, la matrice l' ho inserita

[minomic]

"mircosam":Penso di aver sistemato la scrittura, la matrice l' ho inserita

Ok, togli gli slash (\) davanti ai simboli di dollaro e dovremmo esserci!

[mircosam]

fatto

[minomic]

Benissimo.
Dalla definizione sappiamo che $v=((-1), (-3), (2))$ è un autovettore con autovalore $\lambda$ se $$
Av = \lambda v
$$quindi possiamo scrivere$$
\begin{pmatrix}
h-1&0&-2\\0&h+1&-3\\h-1&-3&h-1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-1\\-3\\2
\end{pmatrix} = \lambda\begin{pmatrix}
-1\\-3\\2
\end{pmatrix}
$$Svolgiamo i calcoli e ci troviamo a dover risolvere un sistema lineare.
Fammi sapere se ti è tutto chiaro.

[mircosam]

non dovremmo prima definire i valori di h?

[minomic]

No, si risolve tutto insieme.
Hai provato a svolgere i calcoli? Cosa trovi?

[mircosam]

Allora svolgendo il sistema ho ottenuto due volte λ=5 e poi h=2

[minomic]

Esatto.

[mircosam]

e gli autospazi non li calcolo???

[mircosam]

e gli autospazi non li calcolo? passo direttamente al secondo punto della traccia? cioè calcolare l' endomorfismo avente per matrice la matrice A calcolata.

[minomic]

"mircosam":e gli autospazi non li calcolo? passo direttamente al secondo punto della traccia? cioè calcolare l' endomorfismo avente per matrice la matrice A calcolata.

Beh gli autospazi non erano richiesti... Devi anche diagonalizzare la matrice?
Altrimenti puoi passare al punto successivo, visto che abbiamo trovato i valori di $h$ e $\lambda$.