Determinare autovalori di una matrice 4x4

[joe.9]

Salve ragazzi, scusate se non scrivo le matrici e le formule in modo formale, ma non riesco a capire come si fa,
nell'esercizio ho la sequente matrice

|1,0,0,0|
|0,1,1,-1|
|-1,1,2,1|
|-1,0,0,1|

mi chiede di determinare gli autovalori e gli autovettori. Il mio procedimento è il seguente:

|1-λ,0,0,0|
|0,1-λ,1,-1|
|-1,1,2-λ,1|
|-1,0,0,1-λ|

Uso laplace:

(1-λ)|1-λ,1,-1|
|1,2-λ,1|
|0,0,1-λ|

=> (1-λ)[(1-λ)^2*(2-λ)-(1-λ)] = 0
=> (1-λ)^2[λ^2-3λ+1] = 0
=>
λ = 1 m.a. 2
λ = 1/2(3+rad(5)) m.a.1
λ = 1/2(3-rad(5)) m.a.1

Soltanto che se vado a fare la verifica su wolfram mi porta che λ = 1 ha m.a. 1.

Sbaglio qualcosa? Uso questo stesso procedimento per altri esercizi e mi trovo con i risultati anche del professore, ma con questo non riesco a capire perchè non mi trovo con le molteplicità.

[cooper1]

Anche io mi trovo con il tuo esercizio. Non sono sicuro wolphram dia le molteplicità però. Inserisci un esercizio risolto dove hai più di molteplicità 1 e vedi cosa ti da

[21zuclo]

Si deve calcolare questo determinante

$ det( ( 1-\lambda , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 1-\lambda , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 2-\lambda , 1 ),( -1 , 0 , 0 , 1-\lambda ) ) $

Ok utilizzo 2 volte la regola di Laplace, prima alla prima riga e poi all'ultima riga, ora ti mostro

Laplace alla prima riga
$ (1-\lambda)\cdotdet( ( 1-\lambda , 1 , -1 ),( 1 , 2-\lambda , 1 ),( 0 , 0 , 1-\lambda ) ) $

ora applico alla matrice 3x3 , la regola di Laplace all'ultima riga,
precisamente prendo l'elemento nella posizione $ a_33 =1-\lambda $

quindi si ha
$ (1-\lambda)\cdot (1-\lambda)\cdot det ( ( 1-\lambda , 1 ),( 1 , 2-\lambda ) ) $

e si ha
$ (1-\lambda)(1-\lambda)[(2-\lambda)(1-\lambda)-1]=(1-\lambda)(1-\lambda)[\lambda^2-3\lambda+1] $
quindi
$ (1-\lambda)(1-\lambda)[\lambda^2-3\lambda+1]=0 $

$ \lamda=1 \to ma=2 $
$ \lamda=(3-\sqrt(5))/2 \to ma=1 $
$ \lamda=(3+\sqrt(5))/2 \to ma=1 $

[cooper1]

scusa il ritardo mostruoso nella risposta ma ero in vacanza, spero possa servirti lo stesso. ripeto: anche io mi ritrovo con i tuoi calcoli, contesto invece l'uso di wolfram. può essere che il software calcoli solo gli autovalori senza dare le molteplicità. poichè però non ne sono sicuro per controllare quello che dico (per usare in futuro wolfram con cognizione di causa) puoi prendere un esercizio fatto magari in aula dove un autovalore abbia molteplicità maggiore di 1 del quale sei quindi sicuro del risultato e verificare le risposte di wolfram.