Determinanti : aiuto!

[Umbreon93]

Che pizze sta geometria,adesso mi serve per fisica ma io non so un cavolo perchè sono rimasto indietro! Il prodotto vettoriale tra , che ne so, i vettori v e w è anche un determinante


$(i,j,k),(v_x,v_y,v_z),(w_x,w_y,w_z)$ <--spero capiate,sono rispettivamente 3 righe e 3 colonne ! Non mi viene con il codice


come si fa a calcolarlo? mi risparmierebbe diversi conti
è sempre lo stesso e cambiano solo i numeri,vero? No perchè spero di non dovermi imparare adesso tutti i casi etc.. del suddetto argomento di geometria perchè non mi va

A parte gli scherzi,è una cosa immediata ? c'è un processo da imparare senza dover andare a prendere il libro di geometria da chissà dove ?

Lo so che dovrò anche imparare geometria ma spero non nell'immediato !

[minomic]

Ciao, la matrice di cui parli è la seguente: $$
A = \begin{pmatrix}
\hat{i}&\hat{j}&\hat{k}\\
v_x&v_y&v_z\\
w_x&w_y&w_z
\end{pmatrix}
$$ Per calcolare il suo determinante si utilizza lo sviluppo di Laplace secondo la prima riga. Così si trova $$
\vec{v} \times \vec{w} = \det A = \hat{i} \left[\det\begin{pmatrix}v_y&v_z\\w_y&w_z
\end{pmatrix}\right] - \hat{j}\ ... + \hat{k}\ ...
$$ A questo punto abbiamo $$\det\begin{pmatrix}v_y&v_z\\w_y&w_z
\end{pmatrix} = v_y w_z - v_z w_y
$$ eccetera.

[isaac888]

Puoi verificare che $v\times w$ è il vettore $z$ ortogonale al piano generato da $v$ e $w$ con verso dipendente dalla regola della mano destra. Il modulo è l'area del parallelogramma di cui $v$ e $w$ sono i lati adiacenti. Questo ti potrebbe aiutare a capire perchè si calcola a quella maniera.