Determinante non nullo, soluzioni finite?

[emaz92]

Se il determinante di una matrice non è nullo, allora questo implica sicuramente che il sistema di equazioni da cui si è costruita la matrice abbia soluzioni finite? mi sono trovato di fronte ad un esercizio nel quale il determinante non era nullo e le soluzioni però erano infinite, il che mi pare strano perchè secondo la regola di cramer allora le soluzioni sarebbero finite.

P.S.Sono alle prime armi con le matrici e mi faccio da autodidatta su questo argomento, per cui scusate se trovate errori grossolani nel ragionamento

[dissonance]

[mod="dissonance"]Sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]

[EISguys]

se il determinante della matrice è NON nullo, allora il rango della stessa è necessariamente massimo, quindi, come tu dici, il sistema di equazioni ammette una sola soluzione. Per quanto riguarda l'esercizio...immagino tu abbia sbagliato qualcosa!

Prova a rivedere i conti e poi, eventualmente, a postare qui il tuo problema.

saluti

[emaz92]

"EISguys":se il determinante della matrice è NON nullo, allora il rango della stessa è necessariamente massimo, quindi, come tu dici, il sistema di equazioni ammette una sola soluzione. Per quanto riguarda l'esercizio...immagino tu abbia sbagliato qualcosa!

Prova a rivedere i conti e poi, eventualmente, a postare qui il tuo problema.

saluti

ciao, ho questo sistema: $\{(2x + 3y - 2z =3 ),(x - 2y +3z = 2),(4x -y+4z = 7):}$ di cui devo trovare le soluzioni. Basta osservare che l' ultima equazione è una combinazione lineare delle prime due, perciò si arriva piuttosto facilmente a concludere che ha infinite soluzioni. Il problema è che se trovo il determinante non mi risulta zero, invece per cramer dovrebbe essere zero, altrimenti avrebbe soluzioni finite. Quindi, facciamo il determinante: $|(2,3,-2),(1,-2,3),(4,-1,4)|=2x4x(-2)+3x3x4+(-2)x1x(-1)-(4x(-2)x(-2)+3x2x(-1)+4x3x1)=32!=0$ perchè? dove sbaglio?

[EISguys]

mm...hai corretto la matrice che avevi scritto prima!!
in ogni caso l'errore deve essere nel modo in cui calcoli il determinante...ti assicuro che se usi la regola di Laplace fa zero. Tu immagino abbia usato la regola di Sarrus...regola che io non ho mai voluto imparare perché non ricordo mai in che ordine vanno combinati i coefficienti!! e forse hai fatto qualche errorino anche tu!

ciao ciao

[emaz92]

"EISguys":eh, sono d'accordo sul fatto che la terza equazione sia una combinazione lineare delle prime due...e che le soluzioni devono essere infinite e che quindi il determinante della matrice debba essere 0. Tutto giusto...tranne il fatto che hai sbagliato a scrivere i coefficienti della matrice!!!
$ |(2,3,-2),(1,-2,3),(4,-1,4)|$

ciaoooo

ah, ho corretto, comunque il risultato mi risulta $!=0$

[emaz92]

cavolo scusa ho sbagliato, ma certo che è zerooo

[EISguys]

il problema è Sarrus..rivedi l'algoritmo di Sarrus..ripeto..con Laplace fa 0!!

[Raptorista1]

Sbagli ad usare la Regola di Sarrus anziché il Teorema di Laplace
Rifai i conti, il determinante viene zero.