Determinante matrice ridotta
Leggo sul mio libro:
"IL determinante di una matrice ridotta A è semplicemente zero oppure il prodotto degli elementi speciali per il segno della permutazione dei secondi indici"
Fino al prodotto degli elementi speciali tutto ok, ma non capisco la parte riguardante la permutazione dei secondi indici *-*
Qualcuno potrebbe illuminarmi e farmi qualche esempio esplicativo?
Grazie
"IL determinante di una matrice ridotta A è semplicemente zero oppure il prodotto degli elementi speciali per il segno della permutazione dei secondi indici"
Fino al prodotto degli elementi speciali tutto ok, ma non capisco la parte riguardante la permutazione dei secondi indici *-*
Qualcuno potrebbe illuminarmi e farmi qualche esempio esplicativo?
Grazie
Risposte
Nessuno sa aiutarmi? *-*
[mod="Fioravante Patrone"]Potrei aiutarti ricordandoti il regolamento del forum:
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta. [/mod]
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta. [/mod]
"Cod":
"IL determinante di una matrice ridotta A è semplicemente zero oppure il prodotto degli elementi speciali per il segno della permutazione dei secondi indici"
Io non capisco cosa vuol dire:
- matrice ridotta
- elementi speciali
- secondi indici
Vedi tu, ma potrebbe essere che la mancanza di risposte possa essere dovuta a una domanda poco comprensibile.
Vado seguendo il mio istinto: un elemento di una matrice in genere si indica come $a_(i,j)$, dove $i,j$ significano che l'elemento si trova nella $i$-esima riga, nella $j$-esima colonna. Giusto? Probabilmente Cod, dicendo "permutazione dei secondi indici", intende "permutazione degli indici relativi alle colonne" (permutazione dei $j$). Ma, ripeto, sto usando il mio istinto, che non è mai troppo buono... e, soprattutto, sono un po' arruginito in fatto di Algebra Lineare, per cui non saprei dire se l'espressione "permutazione degli indici relativi alle colonne" ha un senso.
Scusa lo sproloquio, Fioravante.
Paolo
Scusa lo sproloquio, Fioravante.
Paolo
Fioravante non capisco se stai scherzando XD Io sto studiando solo dal mio libro (è il libro del prof) ma "matrice ridotta" ed "elementi speciali" non mi sembrano termini così inusuali *-* (poi non so, studio algebra lineare da una settimana xD)
Il testo che ho riportato è un virgolettato copiato e incollato dal mio libro *-*
Gli indici sono sicuramente quelli relativi alla "posizione" degli elementi nella matrice rispetto alle colonne (la j dell'indice per intederci), ma non capisco come trarne il segno.
Riporto tre esempi del mio libro:
Esempio 1
$B= ((dot 1,0,0,0),(2,1,2,dot 3),(sqrt2,dot 1,0,0),(0,-1, dot 2,0))$
(con un puntino sopra ho indicato gli elementi speciali)
La matrice B è ridotta per colonne ed ha determinante uguale a $1*1*2*3=6$ (nota che il segno di $[[1,2,3,4],[1,4,2,3]]$ è $+1$)
Esempio 2
$A=((2,dot 1,-1,1),(dot 1,0,2,2),(0,0,6, dot 2),(0,0,dot 4,0))$
è ridotta per righe e risulta $|A|=sgn(2,1,4,3)1*1*2*4=8
Esempio 3
$C=((dot 1,0,0,0),(0, dot 2,0,0),(1,0,-1,dot 2),(2,0,dot 1,0))$
è ridotta per colonne e risulta $|C|=(-1)(1*2*2*1)=4$
Il testo che ho riportato è un virgolettato copiato e incollato dal mio libro *-*
Gli indici sono sicuramente quelli relativi alla "posizione" degli elementi nella matrice rispetto alle colonne (la j dell'indice per intederci), ma non capisco come trarne il segno.
Riporto tre esempi del mio libro:
Esempio 1
$B= ((dot 1,0,0,0),(2,1,2,dot 3),(sqrt2,dot 1,0,0),(0,-1, dot 2,0))$
(con un puntino sopra ho indicato gli elementi speciali)
La matrice B è ridotta per colonne ed ha determinante uguale a $1*1*2*3=6$ (nota che il segno di $[[1,2,3,4],[1,4,2,3]]$ è $+1$)
Esempio 2
$A=((2,dot 1,-1,1),(dot 1,0,2,2),(0,0,6, dot 2),(0,0,dot 4,0))$
è ridotta per righe e risulta $|A|=sgn(2,1,4,3)1*1*2*4=8
Esempio 3
$C=((dot 1,0,0,0),(0, dot 2,0,0),(1,0,-1,dot 2),(2,0,dot 1,0))$
è ridotta per colonne e risulta $|C|=(-1)(1*2*2*1)=4$
"Cod":
Fioravante non capisco se stai scherzando XD Io sto studiando solo dal mio libro (è il libro del prof) ma "matrice ridotta" ed "elementi speciali" non mi sembrano termini così inusuali *-* (poi non so, studio algebra lineare da una settimana xD)
Non scherzo.
Anche cose banali, decontestualizzate (cioè, citando solo due righe) possono essere difficili da "decifrare".
E non capisco gli esempi (perché le matrici che indichi sono "ridotte"? Per riga? Per colonna?). Tanto meno immagino cosa abbiano di speciale gli elementi speciali.
Comunque, può darsi che gli altri utenti del forum sappiano benissimo questa cose. Pazienza, non ho mai avuto problema a mostrare la mia ignoranza.
In linea generale ti inviterei a non dare per scontato che tutti sappiano parlare il "dialetto" cui sei abituato.
"Fioravante Patrone":
[quote="Cod"]Fioravante non capisco se stai scherzando XD Io sto studiando solo dal mio libro (è il libro del prof) ma "matrice ridotta" ed "elementi speciali" non mi sembrano termini così inusuali *-* (poi non so, studio algebra lineare da una settimana xD)
Non scherzo.
Anche cose banali, decontestualizzate (cioè, citando solo due righe) possono essere difficili da "decifrare".
E non capisco gli esempi (perché le matrici che indichi sono "ridotte"? Per riga? Per colonna?). Tanto meno immagino cosa abbiano di speciale gli elementi speciali.
Comunque, può darsi che gli altri utenti del forum sappiano benissimo questa cose. Pazienza, non ho mai avuto problema a mostrare la mia ignoranza.
In linea generale ti inviterei a non dare per scontato che tutti sappiano parlare il "dialetto" cui sei abituato.[/quote]
Wow. Parole memorabili degne di un saggio.
Pardon, avevo sbagliato una cosa in una matrice XD Ora ho corretto.
Cmq ti do la definizio di matrice ridotta ed elementi speciali nel mio dialetto:
Una matrice $A=a_(ij)$ si dice ridotta per righe (o colonne) se in ogni riga (o colonna) non nulla esiste un elemento $a_(hk)=0$ tale che $a_(jk)!=0$ per ogni $j>k$ (rispettivamente $a_(hj)=0$ per ogni $j>k$).
Gli elementi $a_(jk)!=0$ che hanno questa proprietà (uno per ogni riga non nulla, per la riduzione a righe) in una matrice ridotta si dicono speciali.
E' un dialetto così stretto?
Cmq ti do la definizio di matrice ridotta ed elementi speciali nel mio dialetto:
Una matrice $A=a_(ij)$ si dice ridotta per righe (o colonne) se in ogni riga (o colonna) non nulla esiste un elemento $a_(hk)=0$ tale che $a_(jk)!=0$ per ogni $j>k$ (rispettivamente $a_(hj)=0$ per ogni $j>k$).
Gli elementi $a_(jk)!=0$ che hanno questa proprietà (uno per ogni riga non nulla, per la riduzione a righe) in una matrice ridotta si dicono speciali.
E' un dialetto così stretto?
"Cod":
E' un dialetto così stretto?
Non so quanto sia stretto, certo è che non lo conoscevo.
E, off topic:
"Paolo90":Traduzione dal dialetto di Paolo90: "Parole memorabili degne di un vecchio".
Wow. Parole memorabili degne di un saggio.
"Fioravante Patrone":Traduzione dal dialetto di Paolo90: "Parole memorabili degne di un vecchio".[/quote]
E, off topic:
[quote="Paolo90"]Wow. Parole memorabili degne di un saggio.
Lo sai che non mi permetterei mai
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