Determinante matrice 5X5..cosa sbaglio?

[21zuclo]

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio, bisogna calcolare il determinante di questa matrice, il risultato dovrebbe venire $+99$, e invece a me viene con segno opposto. Aiutatemi a capire dov'è l'errore. Grazie in anticipo.

Calcolare il determinante della matrice $ A=( ( 0 , 0 , 0 , 1 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , -1 , 0 ),( 4 , 3 , 2 , 1 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 1 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , -1 , 4 ) ) $

per determinarlo ho applicato Laplace siccome ci sono degli zeri nella prima riga

minore complementare $ A_(14)=( ( 1 , 3 , 2 , 0 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) ) \toR1=R2-R1\to ( ( 3 , 0 , 0 , 5 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) ) $

complemento algebrico $ A_(14)=(-1)^(1+4)| ( 3 , 0 , 0 , 5 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) | $

(calcolo determinante con Laplace) $| ( 3 , 0 , 0 , 5 ),( 4 , 3 , 2 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , 4 ) | $

$B_(11)=(-1)^(1+1)| ( 3 , 2 , 5 ),( -1, 2 , 3 ),( 2 , 3 , 4 ) | =+1\cdot [24-15+12-(20+27-8)]=-18$

$B_(14)=(-1)^(1+4)| ( 4 , 3 , 2 ),( 1, -1 , 2 ),( 0 , 2 , 3 ) | =-1\cdot [-12+4+0-(0+9+16)]=+33$

infine ho $A_(14)=(-1)^(1+4)\cdot [3(-18)+5(33)]=-111$

minore complementare $ A_(15)=( ( 1 , 3 , 2 , -1 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) ) \toR1=R2-R1\to ( ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) ) $

(calcolo del complemento algebrico) - metto il risultato finale
$A_(15)=(-1)^(1+5)| ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) | =6$


INFINE SI HA $det A =-111+2(6)=-111+12=-99$

e invece il risultato dovrebb essere $+99$.. dove ho sbagliato?

[apatriarca]

Non mi sembra che ci siano errori nel tuo procedimento, per cui l'errore deve essere di calcolo. L'unico modo per trovare un errore di questo tipo è ricontrollare tutti i risultati intermedi..

[21zuclo]

"apatriarca":Non mi sembra che ci siano errori nel tuo procedimento, per cui l'errore deve essere di calcolo. L'unico modo per trovare un errore di questo tipo è ricontrollare tutti i risultati intermedi..

riporto i calcoli del secondo pezzo. Siccome del primo pezzo i calcoli li ho riportati. Dimmi se trovi un errore nei calcoli! Per favore..

"21zuclo":Calcolare il determinante della matrice $ A=( ( 0 , 0 , 0 , 1 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , -1 , 0 ),( 4 , 3 , 2 , 1 , 5 ),( 1 , -1 , 2 , 1 , 3 ),( 0 , 2 , 3 , -1 , 4 ) ) $


infine ho $ A_(14)=(-1)^(1+4)\cdot [3(-18)+5(33)]=-111 $

ora la seconda parte
minore complementare
$ A_(15)=( ( 1 , 3 , 2 , -1 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) ) \toR1=R2-R1\to ( ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) ) $

(calcolo del complemento algebrico)
$A_(15)=(-1)^(1+5) |( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) |= $ (*)

$| ( 3 , 0 , 0 , 2 ),( 4 , 3 , 2 , 1 ),( 1 , -1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 3 , -1 ) |$

$C_(11)=(-1)^(1+1)|(3,2,1),(-1,2,1),(2,3,-1)|\to R1=R1-R2 \to +1\cdot |(4,0,0),(-1,2,1),(2,3,-1)|$

$|(4,0,0),(-1,2,1),(2,3,-1)|\to A_(11)=(-1)^(1+1)|(2,1),(3,-1)|=-2-3=-5$

$C_(11)=4(-5)=-20$

$A_(14)=(-1)^(1+4)|(4,3,2),(1,-1,2),(0,2,3)|=-1 [ (\alpha)]=-12-21=+33$

$(\alpha)\to A_(32)=(-1)^(3+2)|(4,2),(1,2)|=-1(8-2)=6; A_(33)=+1\cdot |(4,3),(1,-1)|=-4-3=-7$

(*)=+1 $\cdot (3(-20)+2(33))=-60+66=6$

ALLA FINE $det A =1\cdot (-111)+2(6)=-111+12=-99$