Determinante matrice 4x4

[LucaC1]

$A=[[1,-1,-1,1],[0,1,0,1],[1,0,0,1],[1,1,-1,-1]]$

calcolo il determinate secondo la prima colonna :


$ |A|=1xx(-1)^2[[1,0,1],[0,0,1],[1,-1,-1]]+(0)(-1)^3+(1)(-1)^4[[-1,-1,1],[1,0,1],[1,-1,-1]]+(1)(-1)^5[[-1,-1,1],[1,0,1],[0,0,-1]]=$



$=1(-1)^2(1)+0+1(-1)^3(-4)+1(-1)^5(1) =1+0-4-1=-4$

so che puo essere un pò noiso ma , qualcuno gentilmente può darmi conferma che il risultato è giusto grazie in anticipo !

[vittorino70]

Il risultato è giusto. Io però , ai soli fini del calcolo del determinante , avrei fatto comparire più zeri possibile in qualche colonna o riga. In questo modo il calcolo del determinante si semplifica ,specie se le dimensioni della matrice sono relativamente grandi. Nel caso tuo , se alla quarta colonna sostituisci la stessa quarta colonna diminuita della prima , hai la matrice :

\(\displaystyle A=\begin{vmatrix} 1&-1&-1&0\\0&1&0&1\\1&0&0&0\\1&1&-1&-2 \end{vmatrix} \)

Pertanto , sviluppando secondo la terza riga , si ha:

\(\displaystyle det(A)=det \begin{vmatrix} -1&-1&0\\1&0&1\\1&-1&-2 \end{vmatrix} =-1\cdot(+1)+1\cdot(-2-1)=-4\)

[LucaC1]

ok grazie !

[Lehor]

ciao, per controllare se i risultati dei tuoi calcoli sulle matrici sono corretti, ti consiglio questo sito:

http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/

per matrici solo quadrate (max 32x32)