Determinante matrice 4x4
Buon giorno a tutti!
Vorrei calcolare il determinante della seguente matrice 4x4:
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 3 , -3 ),( -4 , 0 , 0 , 4 ) ) $
Non avendo mai seguito un corso di Geometria mi trovo abbastanza impreparata sull'argomento. Per calcolare il determinante di una matrice 4x4 (dalla poche nozioni che ho) dovrei ridurre la matrice ad una somma di matrici 3x3 applicando il teorema di Laplace.
Ma come si applica il teorema in questo caso? La 2 colonna è già strutturata in modo da avere tutti 0 tranne 1. Posso ridurre subito la matrice ad una prima sottomatrice 3x3?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!
Vorrei calcolare il determinante della seguente matrice 4x4:
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 3 , -3 ),( -4 , 0 , 0 , 4 ) ) $
Non avendo mai seguito un corso di Geometria mi trovo abbastanza impreparata sull'argomento. Per calcolare il determinante di una matrice 4x4 (dalla poche nozioni che ho) dovrei ridurre la matrice ad una somma di matrici 3x3 applicando il teorema di Laplace.
Ma come si applica il teorema in questo caso? La 2 colonna è già strutturata in modo da avere tutti 0 tranne 1. Posso ridurre subito la matrice ad una prima sottomatrice 3x3?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!
Risposte
"holly_golightly":
Per calcolare il determinante di una matrice 4x4 (dalla poche nozioni che ho) dovrei ridurre la matrice ad una somma di matrici 3x3 applicando il teorema di Laplace.
Volevi intendere somma di minori d' ordine 3 forse.
"holly_golightly":
Ma come si applica il teorema in questo caso? La 2 colonna è già strutturata in modo da avere tutti 0 tranne 1. Posso ridurre subito la matrice ad una prima sottomatrice 3x3?
Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!
Si, applichi il teorema di Laplace considerando la 2a colonna, e in questo modo il determinante della matrice 4x4 è uguale al minore ottenuto eliminando 2a riga e 2a colonna, moltiplicato per 2 (che è il coefficiente [tex]$$a_{22}$ $[/tex])
Ti ringrazio! quindi il determinante della matrice è uguale al determinante della matrice 3x3 $ ( ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 3 , -3 ),( -4 , 0 , 4 ) ) $ moltiplicata per 2?
si esatto
Grazie mille! Questa regola posso applicarla solo nel caso in cui si possa eliminare una riga ed una colonna (laddove ci siano tutti 0 tranne 1)?
Per calcolare un qualsiasi cofattore devi sempre eliminare una riga e una colonna dalla matrice iniziale (che ovviamente deve essere quadrata).
In generale il cofattore $A_{ij}$ si calcola come segue: $A_{ij}=(-1)^{i+j}det(\bar A_{ij})$
dove $\bar A_{ij}$ è la matrice ottenuta da $A$ eliminando i-esima riga e j-esima colonna.
In generale il cofattore $A_{ij}$ si calcola come segue: $A_{ij}=(-1)^{i+j}det(\bar A_{ij})$
dove $\bar A_{ij}$ è la matrice ottenuta da $A$ eliminando i-esima riga e j-esima colonna.
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