Determinante matrice 4X4!

[Piggy1]

Qualcuno mi puo' illustrare il procedimento per trovare il determinante di questa matrice?

$((0,0,1,0),(h,-1,2,0),(1,0,1,1),(0,1,1,2))$

grazie in anticipo!

[dav892111]

puoi usare il teorema di laplace:
il determinante di una matrice è uguale alla somma degli elementi di una riga o colonna per i loro corrispettivi complementi algebrici presi col segno +o- a seconda se la somma dell loro indice è pari o dispari

[Piggy1]

Questo mi risulta faciel per una matrice 3x3 , nella 4x4 come faccio??

[_overflow_1]

esattamente come procedi per le matrice $3xx3$.

ad esempio qui sviluppando secondo la prima riga avrai,

$det(A)=1|(h,-1,0),(1,0,1),(0,1,2)|$

ho scritto 1 perché la somma degli indici è pari...

Spero di essere stato chiaro, altrimenti chiedi pure.

[Piggy1]

e se usassi sarrus??

[_overflow_1]

Non puoi usare Sarrus per le matrici $4xx4$ ma solo su quelle $3xx3$.

[Piggy1]

scusate mica mi potreste spiegare e illustrarmi come usare laplace ?

[_overflow_1]

te l'ho fatto vedere prima ho usato la tua matrice, e ho sviluppato secondo la prima riga, cosa non ti è chiaro?

[Piggy1]

okok allora ci provo e t faccio sapere

[Piggy1]

per caso h =2 ??

[_overflow_1]

il determinante salvo errori di calcolo viene $2-h$ da cui puoi dedurre che per $h=2$ il rango della matrice è $3$ in quanto, il determinante della matrice si annulla ed esiste il minore $M=|(-1,2,0),(0,1,1),(1,1,2)|$ che ha determinante diverso da zero, mentre per $h!=2$ il rango della matrice è $4$...