Determinante Matrice 4X4

[Spippol]

Salve a tutti. Ho un po di confusione nel calcolo del determinante di una matrice quadrata 4X4: una volta che ho applicato LaPlace ottengo un tot di matrici 3x3 però affianco ad esse ci sono i complementari algebrici. Ora vi chiedo: per ogn'una di queste matrici 3x3 applico sarrus per il calcolo del determinante per poi moltiplicare il risultato per il complemento algebrico? :S

[Maci86]

Sì, puoi fare così o ancora LaPlace

[apatriarca]

Il metodo che usi non ha alcuna importanza.. Tutti i metodi per il calcolo del determinante dovrebbero restituire lo stesso risultato. In alcuni casi potresti addirittura non aver bisogno di fare calcoli..

[Kashaman]

Non aggiungo altro.
Solo un consiglio , Sarrus è una diretta conseguenza della definizione di determinante e spesso viene dato come "regoletta" che personalmente non ricordo XD.
Ti sconsiglio di applicare sarrus ad ogni 3x3. (Puoi applicarlo SOLO per tali matrici) Delle volte è sconveniente.. e data la sua poca generalità può benissimo esser sostituito dal più generale teorema di Laplace.

Un esempio in cui sarrus può essere sconveniente
$det((1,0,0),(1,0,1),(0,1,3))$
(con laplace si vede ad occhio che il determinante vale $-1$)

[apatriarca]

Anche con Sarrus si vede subito, l'unica "diagonale" non nulla è formata da tutti 1 e va da destra a sinistra per cui il prodotto va moltiplicato per -1. Non c'è niente di particolare in quella matrice..

[Maci86]

Su su, alla fine La Place è per sempre, come De Beers! Tra l'altro avevo progettato un Sarrus 4, ma veniva particolarmente difficile vedere tutti gli incroci