...determinante ed inversa di una matrice...

[Pozzetto1]

Buon primo Maggio a tutti.

Il mio problema è il seguente:mi viene data una matrice,e mi si chiede di calcolarne l'inversa se questa risulta invertibile.

Bene,calcolo il determinante e poi i vari componenti della matrice inversa.

Il problema è con questa matrice:

$A=((1,-4,2),(0,2,-1),(0,0,5))$ la quale ha $detA=10$ che risulta diverso da $0$ quindi è invertibile.

Ora calcolo le singole componenti:

$a_11=(-1)^2*det((2,-1),(0,5))=10$
$a_12=(-1)^3*det((0,-1),(0,5))=0$
$a_13=(-1)^4*det((0,2),(0,0))=0$
$a_21=(-1)^3*det((-4,2),(0,5))=20$
$a_22=(-1)^4*det((1,2),(0,5))=5$
$a_23=(-1)^5*det((1,-4),(0,0))=0$
$a_31=(-1)^4*det((-4,2),(2,-1))=0$
$a_32=(-1)^6*det((1,-4),(0,2))=2$

Quindi divido ogni componente per il determinante generale e trovo $A^-1$ ovvero $A^-1=((1,0,0),(2,1/2,0),(0,1/10,1/5))$

Perchè la soluzione del testo mi mette che $A^-1=((1,2,0),(0,1/2,1/10),(0,0,1/5))$ ?

[Antimius]

Perché hai dimenticato di trasporre la matrice

[Pozzetto1]

Proprio questo mi sfuggiva!

Ma devo trasporre la matrice iniziale?

[Antimius]

No, la matrice dei cofattori. Quella che hai trovato alla fine. Ti manca di trasporla e hai finito. Infatti, se ci fai caso, la tua soluzione è la trasposta di quella che ti dà il libro.

[Pozzetto1]

Perfetto,

Grazie mille