Determinante e rango
Ciao,
potete dirmi che legame c'è tra determinante e rango?
potete dirmi che legame c'è tra determinante e rango?
Risposte
Ciao 
$A$ matrice quadrata $nxxn$, $det(A) ne 0 leftrightarrow r(A)=n$; pertanto la matrice è invertibile.
Se $det(A)=0$, allora si prosegue a calcolare il determinanti delle sottomatrici $n-r xx n-r$ ($r in N$) di A; quando troverai una sottomatrice con $det( n-r xx n-r ) ne 0$ allora l'ordine di quella sottomatrice corrisponderà al rango della tua matrice A, che in questo caso non sarà invertibile.
Esempio:
$ A=( ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
$det(A) = 0$, $r(A)=2$
in quanto c'è una sottomatrice di ordine $2 xx 2$ che ha determinante diverso da zero: $ ||( 2 , 1 ) ,( 1 , 2 ) || =3$.
$A$ matrice quadrata $nxxn$, $det(A) ne 0 leftrightarrow r(A)=n$; pertanto la matrice è invertibile.
Se $det(A)=0$, allora si prosegue a calcolare il determinanti delle sottomatrici $n-r xx n-r$ ($r in N$) di A; quando troverai una sottomatrice con $det( n-r xx n-r ) ne 0$ allora l'ordine di quella sottomatrice corrisponderà al rango della tua matrice A, che in questo caso non sarà invertibile.
Esempio:
$ A=( ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
$det(A) = 0$, $r(A)=2$
in quanto c'è una sottomatrice di ordine $2 xx 2$ che ha determinante diverso da zero: $ ||( 2 , 1 ) ,( 1 , 2 ) || =3$.
è giusto dire che se il determinante è diverso da 0, il rango della matrice è massimo ?
Però intendo qualsiasi matrice (MxN), non soltanto quella quadrata (NxN).
Però intendo qualsiasi matrice (MxN), non soltanto quella quadrata (NxN).
"chry11":
è giusto dire che se il determinante è diverso da 0, il rango della matrice è massimo ?
Però intendo qualsiasi matrice (MxN), non soltanto quella quadrata (NxN).
Il determinante esiste solo per matrici quadrate!
Comunque sì, per le matrici quadrate il determinante è diverso da zero se e solo se la matrice ha rango massimo.
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