Determinante di una matrice

[otrebor6]

Ciao a tutti un esercizio mi chiede di calcolare il determinante di questa espressione:

\(\displaystyle Det[A^2 B^3 A^{-1} B^{-2}] \)

Con \(\displaystyle A^2 \) si intende A*A
Con \(\displaystyle B^3 \) si intende B*B*B
Con \(\displaystyle A^{-1} \) si intende la matrice inversa
e con \(\displaystyle B^{-2} \)?
Dopo aver calcolato ogni singola matrice devo fare il determinante di ognuna e poi moltiplicarli?
Grazie mille

[poncelet]

Esatto, applichi il teorema di Binet. Presumo che $B^{-2}$ sia $(B^{-1})^{2}$.

[otrebor6]

grazie mille

[ciampax]

Se le matrici sono tutte quadrate, quella cosa è immediata: infatti

$\det[A^2 B^3 A^{-1} B^{-2}]=(\det A)^2\cdot (\det B)^3\cdot (\det A)^{-1}\cdot (\det B)^{-2}=\det A\cdot \det B$