Determinante di una matrice

[indovina]

Non riesco a trovare il determinante di questa matrice:

1 0 -2 0

0 1 -1 2

1 0 1 -5

0 1 -1 0


Come faccio a trovarlo?

[Lorin1]

Ti faccio notare che essendo un utente con più di 30 messaggi dovresti, per regolamento, usare le formule per scrivere i tuoi messaggi. Comunque prova ad usare Laplace per calcolare il determinante

[indovina]

E' vero!!!

$((1,0,-2,0),(0,1,-1,2),(1,0,1,-5),(0,1,-1,0))$




$((0,0,-3,5),(0,1,-1,2),(1,0,1,-5),(0,1,-1,0))$ qui ho sottratto la prima colonna con la terza

$-3((0,1,2),(1,0,-5),(0,1,0))-5((0,1,-1),(1,0,1),(0,1,-1))$

applico sarrus:

$-3((0,1,2,0,1),(1,0,-5,1,0),(0,1,0,1,0))-5((0,1,-1,0,1),(1,0,1,1,0),(0,1,-1,0,1))$

il determinante viene $15$ che è diverso da 0

e mi trovo con la soluzione

secondo voi va bene?

[Steven11]

Nota bene anche che puoi usare le proprietà del determinante per semplificarti la vita.

Ad esempio sottraendo la quarta riga alla seconda, guadagni due zeri.
Un altro lo ottieni sottraendo la prima riga alla terza, o la prima colonna alla terza.

[Arado90]

Con quella matrice ti conviene fare uno sviluppo di Laplace rispetto alla 1^ o 4^ riga oppure 1^,2^ o 4^ colonna!

Se non ho fatto male i calcoli, dovrebbe essere -6 =D

[franced]

"clever":
$((1,0,-2,0),(0,1,-1,2),(1,0,1,-5),(0,1,-1,0))$

Riduci con Gauss, facendo attenzione agli eventuali scambi di righe.

[thedarkhero]

"clever":
applico sarrus:

$-3((0,1,2,0,1),(1,0,-5,1,0),(0,1,0,1,0))-5((0,1,-1,0,1),(1,0,1,1,0),(0,1,-1,0,1))$

il determinante viene $15$ che è diverso da 0

e mi trovo con la soluzione

secondo voi va bene?

Il determinante della prima matrice è 2, il determinante della seconda è 0. $-3*2-5*0=-6$.

[indovina]

Giusto!
Errori di calcolo!
Grazie a tutti!