Determinante di un prodotto
E' corretto affermare che $det|A^TB|$ prodotto di due matrici rispettivamente $3x3$ e $3x2$ non esiste in quanto il risultato è una matrice sempre $3x2$? In generale non esiste mai il det di matrici non quadrate? O possiamo dire che è uguale a zero? Pensandoci se aggiungo una colonna di zeri a una matrice tre per due, non aggiugo nessuna informazione(cioè le matrici sono equivalenti?) ed il suo det è certamente zero..
L'es. mi fornisce anche le matrici, ma mi sembra superfluo trascrivervele.
L'es. mi fornisce anche le matrici, ma mi sembra superfluo trascrivervele.
Risposte
Il determinante è definito solo per matrici quadrate.
Sinceramente , penso proprio che
$((a,b),(d,e),(f,g)) !=((a,b,0),(d,e,0),(f,g,0))$ . Cosa mi giustificherebbe a dire che sono la stessa entità scusa?!
Una la prendi in $M(K)_(3x2)$ l'altra in $M(K)_(3x3)$ ma $M(K)_(3x2) ~= M(K)_(3x3)$??! Non mi sembra.
Comunque la risposta è no. Se aggiungi degli zeri sulla colonna non hai matrici equivalenti.
Semplicemente , non puoi farlo. Andresti da uno spazio vettoriale ad un'altro. E non è vero che $M_(3x3) $ ed $M_(3x2)$ sono la stessa cosa.
Poi il determinante è definito solo per matrici $m*n$ con $n = m$ .
$((a,b),(d,e),(f,g)) !=((a,b,0),(d,e,0),(f,g,0))$ . Cosa mi giustificherebbe a dire che sono la stessa entità scusa?!
Una la prendi in $M(K)_(3x2)$ l'altra in $M(K)_(3x3)$ ma $M(K)_(3x2) ~= M(K)_(3x3)$??! Non mi sembra.
Comunque la risposta è no. Se aggiungi degli zeri sulla colonna non hai matrici equivalenti.
Semplicemente , non puoi farlo. Andresti da uno spazio vettoriale ad un'altro. E non è vero che $M_(3x3) $ ed $M_(3x2)$ sono la stessa cosa.
Poi il determinante è definito solo per matrici $m*n$ con $n = m$ .
Ricevuto!
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