Determinante

[kal1]

Ciao a tutti.
Allora:
$ det(A) = det(A^t) $ (cioè il determinante di una matrice è uguale al determinante della sua trasposta). Non capisco la dimostrazione, in particolare non capisco quest'uguaglianza

$ a_(p(1)1) a_(p(2)2) ... a_(p(n)n) = a_(1q(1)) a_(2q(2)) ... a_(nq(n))$

dove $ q=p^-1$. Ho "studiato" le permutazioni e so che la parità di $p = p^-1$, però non riesco a capire l'uguaglianza di sopra.

potete aiutarmi? GRAZIE....

[Cheguevilla]

Utilizzando un approccio molto "intuitivo", sai che data una certa matrice A, il suo determinante può essere calcolata come la somma dei prodotti tra ogni elemento di una determinata riga o colonna ed il suo complemento algebrico.
Ora, secondo questa definizione, tu puoi scegliere indifferentemente righe e colonne, ovvero, calcolarlo prendendo la prima riga o la prima colonna.
Fare la trasposta della matrice significa...

Purtroppo, ho qualche difficoltà a ritrovarmi nella notazione che hai usato.