Determina l'equazione di una superficie.
salve a tutti...
ho un piccolo problema riguardo un esercizio sulle superfici.....
"detta " r " la retta passante per P e complanare ad " s " e "v" , si determini l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine e parallela al vettore $ || ( 1 , 1 , 1 ) || $ ".
il problema mi da solo le due rette " v" "s " e il punto P..
arrivo a trovare la retta "r " e poi mi perdo.. non so come procedere.
Non ne son convinto , ma la superficie "S" dovrebbe essere un cono con asse la retta "t" e direttrice la retta "r"!!....?..se cosi fosse mi servirebbe trovare il vertice del cono per arrivare all'equazione di S!?...ma non riesco a calcolarlo.....
come posso procedere..!?..
2)posso trovare l'equazione del cono anche senza conoscere il vertice di questo!?
3) come posso trovare le generatrici!?...
grazie.
ho un piccolo problema riguardo un esercizio sulle superfici.....
"detta " r " la retta passante per P e complanare ad " s " e "v" , si determini l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine e parallela al vettore $ || ( 1 , 1 , 1 ) || $ ".
il problema mi da solo le due rette " v" "s " e il punto P..
arrivo a trovare la retta "r " e poi mi perdo.. non so come procedere.
Non ne son convinto , ma la superficie "S" dovrebbe essere un cono con asse la retta "t" e direttrice la retta "r"!!....?..se cosi fosse mi servirebbe trovare il vertice del cono per arrivare all'equazione di S!?...ma non riesco a calcolarlo.....
come posso procedere..!?..
2)posso trovare l'equazione del cono anche senza conoscere il vertice di questo!?
3) come posso trovare le generatrici!?...
grazie.
Risposte
le rette "complanari ed ortogonali ad $r$" vuol dire
complanari tra loro ed ortogonali ad $r$?
In questo caso sono rette che appartengono ad un piano ortogonale ad $r$.
complanari tra loro ed ortogonali ad $r$?
In questo caso sono rette che appartengono ad un piano ortogonale ad $r$.
il testo mi dice:" trovare la superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a r e incidenti la retta t"...
quindi da quel che ho capito le rette giaciono sullo stesso piano di r e ,tutte queste rette sono ortogonali a r e incidono t....
non so come leggere il problema...cioè..
1..le rette sono complanari tra loro e ortogonali a r !?
2..le rette sono contemporaneamente complanari e ortogonali a r!?..
ammessa che sia vera la 1 poi tali rette come fanno a incidere t....t deve per forza appartenerealpiano di normale r!?....
cmq il testo secondo me si riferisce alla 2 cioè r e le rette ortogonali a r giacenti sullo stesso piano.
quindi da quel che ho capito le rette giaciono sullo stesso piano di r e ,tutte queste rette sono ortogonali a r e incidono t....
non so come leggere il problema...cioè..
1..le rette sono complanari tra loro e ortogonali a r !?
2..le rette sono contemporaneamente complanari e ortogonali a r!?..
ammessa che sia vera la 1 poi tali rette come fanno a incidere t....t deve per forza appartenerealpiano di normale r!?....
cmq il testo secondo me si riferisce alla 2 cioè r e le rette ortogonali a r giacenti sullo stesso piano.
Tra l'altro poi ho pensato: potrebbero
essere due rette ortogonali ad $r$ che giaccioni in un piano del fascio individuato da $r$.
Comunque: direi di trovare come giacciono tra loro $r$ e $t$, e così forse si chiarirà la richiesta dell'esecizio.
essere due rette ortogonali ad $r$ che giaccioni in un piano del fascio individuato da $r$.
Comunque: direi di trovare come giacciono tra loro $r$ e $t$, e così forse si chiarirà la richiesta dell'esecizio.
Se è giusto come ho calcolato il vettore direzione della retta "r" allora r e t sono sghembe.... ..il prodotto misto è diverso da zero.. r non giacie sul piano generato da t....
"angelorive":Cosa volevi dire esattamente?
...r non giacie sul piano generato da t....
ritiro quello che ho detto sul fatto che r non giace sul piano generato da t..(cioè r non giace sul piano con normale t)...cmq sono sghembe ..e sono punto e a capo....
Forse sbaglio all'inizio nel calcolare la retta r...riassumo il problema....
Mi vengono date 2 rette come intersezione di piani che chiamo d1 e d2 e sulla retta r mi vien dato un punto R e so che è complanare a d1 e d2. il problema mi chiede trovare l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine O e parallela al vettore ||(1,1,1)|| .
Quindii...
facendo il prodotto vettoriale tra d1 d2 trovo la normale n del piano dove giaciono d1,d2 ed r.
.per trovare il vettore direzione di r (l,m,n) organizzo un sistema del tipo:
1) il prodotto scalare tra r ed n e impongo che sia =0
2) il prodotto misto tra.. D1R (d1 r)=0...(D1 è un punto della retta d1)
tramite queste trovo il vettore direzione (l,m,n) di r e vedo che r e t sono sghembe...cioè il prodotto misto di RO(t r) è diverso da zero.
Qui mi blocco..
è giusto fino a questo punto!?.
.se si come posso procedere per trovare "l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine O e parallela al vettore ||(1,1,1)|| ".(seconda parte)
se no dove sbaglio!?..
grazie
Forse sbaglio all'inizio nel calcolare la retta r...riassumo il problema....
Mi vengono date 2 rette come intersezione di piani che chiamo d1 e d2 e sulla retta r mi vien dato un punto R e so che è complanare a d1 e d2. il problema mi chiede trovare l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine O e parallela al vettore ||(1,1,1)|| .
Quindii...
facendo il prodotto vettoriale tra d1 d2 trovo la normale n del piano dove giaciono d1,d2 ed r.
.per trovare il vettore direzione di r (l,m,n) organizzo un sistema del tipo:
1) il prodotto scalare tra r ed n e impongo che sia =0
2) il prodotto misto tra.. D1R (d1 r)=0...(D1 è un punto della retta d1)
tramite queste trovo il vettore direzione (l,m,n) di r e vedo che r e t sono sghembe...cioè il prodotto misto di RO(t r) è diverso da zero.
Qui mi blocco..
è giusto fino a questo punto!?.
.se si come posso procedere per trovare "l'equazione della superficie S formata dalle rette complanari e ortogonali a "r" e incidenti la retta "t" passante per l'origine O e parallela al vettore ||(1,1,1)|| ".(seconda parte)
se no dove sbaglio!?..
grazie
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