Det piano per origine parallelo a r perndendicolare un piano

[m45511]

Salve a tutti ho questo problema:

Determinare il piano per l'orgine parallelo alla retta r $ { ( x+z+1=0 ),( y-3z ):} $ e perpendicolare al piano $ 2x+y-3z=0 $

Per risolvere questo esercizio ho preso la condizione di parallelismo retta-piano:
$ la+m p+nc=0 $

Ho sostituito i parametri direttori della retta:
$-a+3b+c $
Adesso per trovarmi il piano PARALLELO alla retta dovevo impormi il passaggio per il punto P(0,0,0) nella generica equazione del piano e cosi si annulla tutto.
Come devo procedere? Grazie per l'aiuto

[franced]

"m4551":
Determinare il piano per l'orgine parallelo alla retta r $ { ( x + z + 1 = 0 ),( y - 3 z = 0 ):} $ e perpendicolare al piano $ 2x+y-3z=0 $

Scrivi il fascio di piani contenenti la retta $ r' : { ( x + z = 0 ),( y - 3 z=0 ):} $
(è la retta parallela a $r$ e passante per l'origine delle coordinate),
poi imponi l'ortogonalità con l'altro piano.

[m45511]

per scrivere il fascio di piani contenenti r devo impostarmi l'equazione dela fascio:
$ (x+z+1)+k(y-3z) $ e sostituirci il punto $ (0,0,0) $(origine)

Una volta fatto questo come faccio a impormi la perpendicolarità tra questi due piani?
Grazie per l'aiuto.

[franced]

"franced":[quote="m4551"]
Determinare il piano per l'orgine parallelo alla retta r $ { ( x + z + 1 = 0 ),( y - 3 z = 0 ):} $ e perpendicolare al piano $ 2x+y-3z=0 $

Scrivi il fascio di piani contenenti la retta $ r' : { ( x + z = 0 ),( y - 3 z = 0 ):} $
(è la retta parallela a $r$ e passante per l'origine delle coordinate),
poi imponi l'ortogonalità con l'altro piano.[/quote]


Il fascio di piani ha equazione cartesiana

$lambda (x + z) + mu (y - 3 z) = 0$ .

[m45511]

si fino a qui ci sto adesso però dovrò imporre il passaggio per un punto altrimenti come faccio a ricavarmi $lambda$ e $mu$?
Che poi sarebbero k?
Grazie per l'aiuto

[samagic]

Ciao!!devi imporre il passaggio all'equazione che hai trovato per il punto,cioè sostistuisci $ x,y $ e $ z $ con le rispettive coordinate del punto e ti trovi $ lambda $ e $ mu $.Una volta che lei hai trovate le sostituisci nella stessa equazione e così ti trovi l'equazione del piano che cerchi.

[m45511]

ciao!, siccome il piano passa per il punto $ (0,0,0)$ se sostituisco al fascio questo punto esce $0=0$
quindi quale è l'equzione di sto benedetto fascio?
Grazie per l'aiuto.

[mistake89]

Devi imporre la perpendicolarità non il passaggio per $O$, perchè essendo il fascio di piani di asse una retta parallela ad $r$ passante per $O$, ogni piano conterrà l'origine. Per questo motivo si annulla.

[m45511]

sono riuscito a risolverlo, mettendo a sistema la condizione di perpendicolarità RETTA-PIANO con la condizione di perpendicolarità PIANO-PIANO:
$ { ( la+mb+nc=0 ),( aa'+bb'+cc'=0 ):} $

Poi ho sostituito a $(l,m,n)$ il vettore della retta $Vr(-1,3,1)$ ed a $(a,b,c)$ la normale del piano $(2,1,-3)$

In questo modo ho trovato il piano cercato, un ringraziamento a mistake che mi ha insegnato questo metodo.