Det. (l,m,n) delle rette perpendicolari a r e s.

[m45511]

salve, ho questo problema molto BANALE ma di cui non riesco a capire la forma:
Determinare i parametri direttore delle rette perpendicolare alle rette:

$ r: { ( x-5z+1=0 ),( y+z=0 ):} $ $ r: { ( x-3z=0 ),( y+2z=0 ):} $
Mi sono calcolota i parametri direttori:
$ Vr(5,-11) $ $ Vs(+3,-2,1) $
Per trovarmi i parametri direttori delle rette perpendicolari mi avvalgo del PRODOTTO SCALARE:
$ (5,-11)x(1,6,1)=5-6+1=0 $
$ (3,-2.1)x(1,1-1)=3-2-1=0 &
quindi i parametri direttori delle rette perpendicolari ad r e s sono:
$(1,6,1)$ $(1,1-1)$.
Il risultato è sbagliato, perchè sul libro ne appare uno cioè:
$(1;2;7)$
Grazie per l'aiuto.

[cirasa]

Non devi trovare i parametri direttori di una retta perpendicolare a $r$, ma i parametri direttori di tutte le rette perpendicolari ad $r$ (e lo stesso per $s$).
Per esempio nel caso $r$, tu hai scritto

"m4551":Per trovarmi i parametri direttori delle rette perpendicolari mi avvalgo del PRODOTTO SCALARE:
$ (5,-1,1)x(1,6,1)=5-6+1=0 $
[...]
quindi i parametri direttori delle rette perpendicolari ad r [...] sono:
$(1,6,1)$

E questo $(1,6,1)$ da dove esce?
Rappresenta i parametri direttori di una retta perpendicolare ad $r$. Tu devi trovare i parametri direttori di tutte le rette.

Siano $(l,m,n)$ i parametri direttori cercati. Imponendo la perpendicolarità con $r$ ottieni
$ 0=(5,-1,1)\cdot(l,m,n)=5l-m+n\ \ \Rightarrow n=5l-m$.
Ora imponi la perpendicolarità con $s$....

Fammi sapere se non sono stato chiaro e se non riesci a concludere l'esercizio.

[m45511]

grazie infite questo è uscito adesso passo all'altro
Purtroppo sul mio libro di pratico non c'è praticamente nulla, solo teoria e questi metodi mi sono completamente sconosciuti