Derminare equazione di un piano

[Tony961]

Salve ragazzi, volevo chiedervi:
Conoscendo le equazioni parametriche dell'asse di un fascio a cui appartiene il piano cercato, e sapendo che questo è parallelo ad un altro piano dato; come si procede per determinare l'equazione del piano ?

[mickey88]

Se il tuo piano dato è $\pi$, esiste un unico piano parallelo a $\pi$ per ogni punto dello spazio. In particolare, esiste un unico piano parallelo a $\pi$ per ogni punto della tua retta, che sarà quindi lo stesso per tutti i punti di quella retta (se la retta è essa stessa parallela al tuo piano, altrimenti non esiste nessun piano con le proprietà che cerchi).

Quindi devi solo prendere un punto $P=(x,y,z)$ a caso della retta e trovare il piano per esso parallelo a $\pi$.
Se $\pi$ è dato da $aX+bY+cZ+d = 0$, allora prendi il fascio di piani paralleli ad esso $F(T): aX+bY+cZ+T=0$ e prendi quello che passa per $P$, ossia risolvi in $T$ l'equazione $ax+by+cz+T=0$ e, se $t$ è la soluzione, il tuo piano è $aX+bY+cZ+t=0$.
(le lettere maiuscole sono variabili, quelle minuscole numeri)